а) Каково уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 6? б) Какие координаты имеет точка пересечения

Zoya

13

Конечно! Давайте начнем с первого вопроса, а) Каково уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 6?

Уравнение окружности обычно имеет вид \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), где \((a,b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус. В нашей задаче, центр окружности находится в начале координат \((0,0)\), а радиус равен 6. Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

\((x-0)^2 + (y-0)^2 = 6^2\)

Сокращаем:

\(x^2 + y^2 = 36\)

Таким образом, уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 6 имеет вид \(x^2 + y^2 = 36\).

Теперь перейдем к второй части вопроса, б) Какие координаты имеет точка пересечения данной окружности с прямой?

Для определения точек пересечения между окружностью и прямой, необходимо подставить уравнение прямой в уравнение окружности и решить полученную систему уравнений.

Предположим, у нас есть прямая, заданная уравнением \(y = mx + c\), где \(m\) - коэффициент наклона, а \(c\) - свободный член.

Подставим это в уравнение окружности:

\(x^2 + (mx + c)^2 = 36\)

Упрощаем:

\(x^2 + m^2x^2 + 2mcx + c^2 = 36\)

Объединяем подобные слагаемые и приводим уравнение к квадратному виду:

\((1+m^2)x^2 + 2mcx + (c^2-36) = 0\)

Это уравнение является квадратным относительно переменной \(x\). Решив его, мы найдем значения \(x\), а затем и соответствующие значения \(y\) путем подстановки в уравнение прямой.

Пожалуйста, укажите уравнение прямой, чтобы я мог продолжить решение и найти точки пересечения окружности с данной прямой.