А) Каково выражение, основанное на формуле s=6a в квадрате, для определения площади поверхности куба? В) Каково

Bulka

43

A) Для определения площади поверхности куба используется формула \(s = 6a^2\). Давайте разберемся, что означает каждый символ в этой формуле.

- \(s\) представляет собой площадь поверхности куба.
- \(a\) обозначает длину ребра куба.

Теперь, чтобы получить выражение для площади поверхности куба, мы заменяем \(a\) на длину ребра. В нашем случае длина ребра составляет \(4х-5\), поэтому подставим это значение в формулу:

\[s = 6(4х-5)^2\]

Чтобы упростить это выражение, сначала возведем \(4х-5\) в квадрат, используя правило \(a^2 = a \times a\):

\[s = 6 \times (4х-5) \times (4х-5)\]

Затем можно раскрыть скобки, умножив каждый элемент в первой скобке на каждый элемент во второй скобке:

\[s = 6 \times (16х^2 - 20х - 20х + 25)\]

Затем упростим это выражение, сложив и умножив подобные члены:

\[s = 6 \times (16х^2 - 40х + 25)\]

Таким образом, выражение для площади поверхности куба, основанное на формуле \(s = 6a^2\), при условии \(а = 4х-5\), будет равно \(s = 6 \times (16х^2 - 40х + 25)\).

B) Для определения объема куба используется формула \(v = a^3\). В данном случае мы знаем, что \(a = 4х-5\). Подставим это значение в формулу:

\[v = (4х-5)^3\]

Чтобы раскрыть скобки, мы должны умножить каждый элемент внутри скобки на каждый элемент в скобке два раза:

\[v = (4х-5) \times (4х-5) \times (4х-5)\]

Для удобства можно записать это как:

\[v = (4х-5)^2 \times (4х-5)\]

Мы уже знаем, что \((4х-5)^2\) равно \(16х^2 - 40х + 25\), поэтому можно подставить это значение:

\[v = (16х^2 - 40х + 25) \times (4х-5)\]

Теперь раскроем скобки, умножив каждый элемент в первой скобке на каждый элемент во второй скобке:

\[v = (64х^3 - 160х^2 + 100х - 80х^2 + 200х - 125)\]

Сгруппируем подобные члены:

\[v = (64х^3 - 240х^2 + 300х - 125)\]

Таким образом, выражение для объема куба, основанное на формуле \(v = a^3\), при условии \(а = 4х-5\), будет равно \(v = 64х^3 - 240х^2 + 300х - 125\).