Как упростить выражение (-1/5x^2*y)^3*125x^3*y^4?

Крокодил

38

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом. У нас есть выражение \((-1/5x^2*y)^3*125x^3*y^4\). Для упрощения этого выражения, мы можем воспользоваться свойствами степеней и умножения.

Шаг 1: Возвести в куб каждый элемент внутри скобок:
\((-1/5x^2*y)^3 = -1^3/5^3 * x^2^3 * y^3\).
Раскроем степени:
\((-1)^3 = -1\),
\(5^3 = 5*5*5 = 125\),
\(x^2^3 = x^6\),
\(y^3 = y*y*y = y^3\).

Теперь наше выражение выглядит так: \((-1/5 * x^6 * y^3) * 125x^3 * y^4\).

Шаг 2: Упростим числитель посредством умножения:

\((-1/5 *125) = -125/5 = -25\).

Шаг 3: Упростим степени \(x\) и \(y\) путем сложения показателей степени:

\(x^6 * x^3 = x^(6+3) = x^9\).

\(y^3 * y^4 = y^(3+4) = y^7\).

Теперь наше выражение приобретает вид:
\((-25 * x^9 * y^7)\).

Итак, упрощенное выражение равно \(-25x^9y^7\).

Надеюсь, это решение позволяет понять школьнику, как упростить данное выражение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться.