а) Каковы координаты основания перпендикуляра, опущенного из точки E(6,-2,8) на ось Ox? б) На каких координатах лежит

Kiska_526

32

Давайте решим задачу по очереди.

а) Нам нужно найти координаты основания перпендикуляра, опущенного из точки E(6,-2,8) на ось Ox.

Для начала, нам нужно определить уравнение плоскости, содержащей ось Ox. Поскольку ось Ox является горизонтальной и лежит на плоскости \(Oyz\), уравнение этой плоскости имеет вид \(x = 0\).

Теперь, чтобы найти точку пересечения перпендикуляра и плоскости, мы используем следующие шаги:

1. Найдите направляющий вектор перпендикуляра. Для этого от точки E(6,-2,8) вычитаем координаты основания перпендикуляра, которые мы обозначим как точку G(x, y, z).

\[
\overrightarrow{EG} = (x - 6, y - (-2), z - 8)
\]

2. Уравняйте скалярное произведение направляющего вектора перпендикуляра и вектора, параллельного плоскости \(Oyz\), к единице, чтобы получить перпендикулярность.

\[
\overrightarrow{EG} \cdot \overrightarrow{OG} = 0
\]

3. Подставьте координаты основания перпендикуляра в уравнение плоскости, чтобы получить координаты.

Теперь давайте перейдем к второй задаче.

б) Нам нужно определить координаты основания перпендикуляра, опущенного из точки F(-3,2,-5) на плоскость Oxz.

Аналогично предыдущей задаче:

1. Найдите направляющий вектор перпендикуляра. Для этого от точки F(-3,2,-5) вычитаем координаты основания перпендикуляра, которые мы обозначим как точку H(x, y, z).

\[
\overrightarrow{FH} = (x - (-3), y - 2, z - (-5))
\]

2. Уравняйте скалярное произведение направляющего вектора перпендикуляра и вектора, параллельного плоскости Oxz, к единице, чтобы получить перпендикулярность.

\[
\overrightarrow{FH} \cdot \overrightarrow{OH} = 0
\]

3. Подставьте координаты основания перпендикуляра в уравнение плоскости, чтобы получить координаты.

Я надеюсь, что эти шаги помогут вам решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.