А) Какой процент должен быть у банковского вклада размером 100000 рублей, чтобы через 3 года его сумма выросла
А) Какой процент должен быть у банковского вклада размером 100000 рублей, чтобы через 3 года его сумма выросла до 190000 рублей, если проценты начисляются ежемесячно и нет дополнительных платежей или изъятий?
Б) Если кредит в размере 1200000 рублей должен быть выплачен через 10 лет под 15% годовых и начисления процентов производятся ежемесячно, то какая будет сумма кредита?
Б) Если кредит в размере 1200000 рублей должен быть выплачен через 10 лет под 15% годовых и начисления процентов производятся ежемесячно, то какая будет сумма кредита?
Эдуард 24
А) Для решения этой задачи нам понадобится формула сложных процентов:\[A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\]
Где:
- A - итоговая сумма вклада
- P - начальная сумма вклада
- r - годовая процентная ставка (в десятичном виде)
- n - количество раз, когда проценты начисляются в год
- t - количество лет
Для данной задачи, у нас начальная сумма вклада P = 100000 рублей, и мы хотим достичь конечной суммы вклада A = 190000 рублей через 3 года. Каждый месяц начисляются проценты, поэтому n = 12 (12 месяцев в году).
Пусть x - процентная ставка (в десятичной форме), которую мы хотим найти. Тогда, решая уравнение:
\[190000 = 100000 \times \left(1 + \frac{x}{12}\right)^{(12 \times 3)}\]
Выражая неизвестное x:
\[\left(1 + \frac{x}{12}\right)^{36} = \frac{190000}{100000}\]
\[\left(1 + \frac{x}{12}\right)^{36} = 1.9\]
После извлечения корня 36 из обеих сторон:
\[1 + \frac{x}{12} = 1.9^{\frac{1}{36}}\]
\[\frac{x}{12} = 1.9^{\frac{1}{36}} - 1\]
\[x = 12 \times (1.9^{\frac{1}{36}} - 1)\]
Расчитав это выражение, мы получим значение x = 0.36026...
Значит, процентная ставка должна быть около 36.03% (округлим до двух знаков после запятой), чтобы сумма вклада выросла до 190000 рублей через 3 года при ежемесячном начислении процентов.
Б) Для решения этой задачи также используем формулу сложных процентов.
\[A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\]
Где:
- A - итоговая сумма выплаты кредита
- P - начальная сумма кредита
- r - годовая процентная ставка (в десятичном виде)
- n - количество раз, когда проценты начисляются в год
- t - количество лет
Мы хотим, чтобы сумма выплаты кредита A была равна 1200000 рублей через 10 лет. Годовая процентная ставка r = 15% (в десятичной форме), и проценты начисляются ежемесячно, поэтому n = 12 (12 месяцев в году).
Пусть x - сумма кредита, которую мы хотим найти. Тогда, решая уравнение:
\[1200000 = x \times \left(1 + \frac{15}{12}\right)^{(12 \times 10)}\]
Выражая неизвестное x:
\[\frac{1200000}{\left(1 + \frac{15}{12}\right)^{(12 \times 10)}} = x\]
Расчитав это выражение, мы получим значение x = 354478.28...
Значит, сумма кредита должна быть около 354478.28 рублей (округлим до двух знаков после запятой), чтобы выплатить кредит в размере 1200000 рублей через 10 лет при ежемесячном начислении процентов.