а) Какой вид имеет выражение 9m^14n^26 в виде степени со степенью равной 2? б) Какое представление имеет выражение
а) Какой вид имеет выражение 9m^14n^26 в виде степени со степенью равной 2?
б) Какое представление имеет выражение -0,125a^16 b^6 c^21 в виде степени со степенью?
б) Какое представление имеет выражение -0,125a^16 b^6 c^21 в виде степени со степенью?
Кузя 48
Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и найдем их представления в виде степеней со степению.а) Возьмем выражение \(9m^{14}n^{26}\) и разложим его на множители. Найдем множители для \(m\) и \(n\) по отдельности.
Для \(m\) мы имеем \(m^{14}\). Если мы хотим представить это в форме степени со степенью, то нужно найти наименьший возможный показатель этой степени, который делит 14. В данном случае наименьший показатель, равный 2, делит 14 без остатка.
Таким образом, \(m^{14}\) можно записать как \((m^2)^7\).
Аналогично, для \(n\) имеем \(n^{26}\). Наименьший показатель, который делит 26 без остатка, равен 2.
Таким образом, \(n^{26}\) можно записать как \((n^2)^{13}\).
Объединяя все это, получаем:
\[9m^{14}n^{26} = 9(m^2)^7(n^2)^{13}\]
Итак, выражение \(9m^{14}n^{26}\) в виде степени со степенью равно \(9(m^2)^7(n^2)^{13}\).
б) Для выражения \(-0,125a^{16}b^6c^{21}\) процесс аналогичен.
Разложим \(a\) на множители. Мы имеем \(a^{16}\). Наименьший показатель, который делит 16 без остатка, равен 2.
Таким образом, \(a^{16}\) можно записать как \((a^2)^8\).
Аналогично, для \(b\) имеем \(b^6\), что уже является степенью.
Для \(c\) также имеем \(c^{21}\). Наименьший показатель, который делит 21 без остатка, равен 3.
Таким образом, \(c^{21}\) можно записать как \((c^3)^7\).
Объединяя все это, получаем:
\(-0,125a^{16}b^6c^{21} = -0,125(a^2)^8b^6(c^3)^7\)
Итак, выражение \(-0,125a^{16}b^6c^{21}\) в виде степени со степенью равно \(-0,125(a^2)^8b^6(c^3)^7\).
Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам лучше понять представление этих выражений в форме степеней со степенью. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!