а) Какой вид имеет выражение 9m^14n^26 в виде степени со степенью равной 2? б) Какое представление имеет выражение

  • 48
а) Какой вид имеет выражение 9m^14n^26 в виде степени со степенью равной 2?
б) Какое представление имеет выражение -0,125a^16 b^6 c^21 в виде степени со степенью?
Кузя
48
Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и найдем их представления в виде степеней со степению.

а) Возьмем выражение \(9m^{14}n^{26}\) и разложим его на множители. Найдем множители для \(m\) и \(n\) по отдельности.

Для \(m\) мы имеем \(m^{14}\). Если мы хотим представить это в форме степени со степенью, то нужно найти наименьший возможный показатель этой степени, который делит 14. В данном случае наименьший показатель, равный 2, делит 14 без остатка.

Таким образом, \(m^{14}\) можно записать как \((m^2)^7\).

Аналогично, для \(n\) имеем \(n^{26}\). Наименьший показатель, который делит 26 без остатка, равен 2.

Таким образом, \(n^{26}\) можно записать как \((n^2)^{13}\).

Объединяя все это, получаем:

\[9m^{14}n^{26} = 9(m^2)^7(n^2)^{13}\]

Итак, выражение \(9m^{14}n^{26}\) в виде степени со степенью равно \(9(m^2)^7(n^2)^{13}\).

б) Для выражения \(-0,125a^{16}b^6c^{21}\) процесс аналогичен.

Разложим \(a\) на множители. Мы имеем \(a^{16}\). Наименьший показатель, который делит 16 без остатка, равен 2.

Таким образом, \(a^{16}\) можно записать как \((a^2)^8\).

Аналогично, для \(b\) имеем \(b^6\), что уже является степенью.

Для \(c\) также имеем \(c^{21}\). Наименьший показатель, который делит 21 без остатка, равен 3.

Таким образом, \(c^{21}\) можно записать как \((c^3)^7\).

Объединяя все это, получаем:

\(-0,125a^{16}b^6c^{21} = -0,125(a^2)^8b^6(c^3)^7\)

Итак, выражение \(-0,125a^{16}b^6c^{21}\) в виде степени со степенью равно \(-0,125(a^2)^8b^6(c^3)^7\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам лучше понять представление этих выражений в форме степеней со степенью. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!