Как можно решить задачу, предпочтительно, исходя из методов, описанных в учебнике Никольского?

Алиса_2190

61

Конечно! Давайте рассмотрим пример задачи и пошагово решим ее, используя методы, описанные в учебнике Никольского.

Предположим, у нас есть задача, в которой необходимо найти решение системы уравнений:

\[
\begin{align*}
2x + 3y &= 8 \\
4x + 5y &= 17
\end{align*}
\]

Для начала, давайте проанализируем систему и попробуем применить методику, описанную в учебнике Никольского.

1. Метод Крамера:
Сначала найдем определитель главной матрицы системы:

\[
D = \begin{vmatrix}
2 & 3 \\
4 & 5
\end{vmatrix} = (2 \cdot 5) - (3 \cdot 4) = 10 - 12 = -2
\]

Если определитель D не равен нулю, то система имеет единственное решение. В нашем случае D не равно нулю, значит, продолжим решение.

2. Теперь найдем определители матрицы системы, в которых один из столбцов заменяется столбцом свободных членов:

\[
D_x = \begin{vmatrix}
8 & 3 \\
17 & 5
\end{vmatrix} = (8 \cdot 5) - (3 \cdot 17) = 40 - 51 = -11
\]

\[
D_y = \begin{vmatrix}
2 & 8 \\
4 & 17
\end{vmatrix} = (2 \cdot 17) - (8 \cdot 4) = 34 - 32 = 2
\]

3. Затем решение системы можно найти по следующим формулам:

\[
x = \frac{D_x}{D} = \frac{-11}{-2} = \frac{11}{2} = 5.5
\]

\[
y = \frac{D_y}{D} = \frac{2}{-2} = -1
\]

Таким образом, решение системы уравнений будет:

\[
x = 5.5, \quad y = -1
\]

Теперь, школьнику будет понятно, каким образом мы решили задачу и как использовать методы, описанные в учебнике Никольского.