а) Может ли лягушонок совершить 10 прыжков на зеленые кочки и 12 прыжков на красные кочки, пропрыгав с одного берега

Yaponec

50

Школьник, рассмотрим задачу подробно.

a) У нас есть информация о том, сколько прыжков лягушонок делает на зеленые и красные кочки. Пусть \(x\) будет количеством прыжков на зеленые кочки, а \(y\) - количество прыжков на красные кочки.

Так как лягушонка прыгает с одного берега на другой, он должен преодолеть 10 прыжков на зеленые кочки и 12 прыжков на красные кочки. Мы можем записать это уравнение:

\(10x + 12y = 0\)

Мы также знаем, что лягушонок пытается совершить только 10 прыжков на зеленые кочки и 12 прыжков на красные кочки. То есть:

\(x \leq 10\) и \(y \leq 12\)

Теперь мы можем рассмотреть возможные значения \(x\) и \(y\) и проверить, можно ли их комбинировать так, чтобы уравнение выполнилось.

b) Для данной части задачи у нас есть информация о том, что лягушонок посетил красные кочки в 7 раз больше, чем зеленые кочки. Пусть \(x\) будет количество посещений зеленых кочек, тогда количество посещений красных кочек будет \(7x\).

Мы хотим найти наименьшее количество раз, когда лягушонок мог сходить на обед. Известно, что на каждом посещении он делал 10 прыжков на зеленые кочки и 12 прыжков на красные кочки.

Всего прыжков на зеленые кочки будет \(10x\), а на красные - \(12 \cdot 7x = 84x\). Общее количество прыжков будет равно сумме прыжков на зеленые и красные кочки: \(10x + 84x = 94x\).

Итак, чтобы найти наименьшее количество раз, когда лягушонок мог сходить на обед, нужно найти наименьшее возможное значение для \(x\).

Мы можем рассмотреть возможные целочисленные значения для \(x\) и найти наименьшее из них:

\(x = 1, \quad 94x = 94\) - лягушонок должен сходить на обед 1 раз и сделает 94 прыжков в сумме.

\(x = 2, \quad 94x = 188\) - лягушонок должен сходить на обед 2 раза и сделает 188 прыжков в сумме.

\(x = 3, \quad 94x = 282\) - лягушонок должен сходить на обед 3 раза и сделает 282 прыжка в сумме.

И так далее.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять задачу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.