а) На каком расстоянии от линзы будет образовано изображение, если предмет находится на расстоянии 15 см от собирающей

Евгеньевич

19

а) Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу тонкой линзы: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{s_1} + \frac{1}{s_2}\), где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(s_1\) - расстояние от предмета до линзы, \(s_2\) - расстояние от изображения до линзы.

1. Подставим значения в формулу:
\(\frac{1}{10 \, \text{дптр}} = \frac{1}{15 \, \text{см}} + \frac{1}{s_2}\).

2. Выразим \(s_2\):
\(\frac{1}{s_2} = \frac{1}{10 \, \text{дптр}} - \frac{1}{15 \, \text{см}}\).

3. Сократим общий знаменатель и проведем расчеты:
\(\frac{1}{s_2} = \frac{3 - 2}{30 \, \text{дптр} \cdot \text{см}}\).

4. Упростим выражение:
\(\frac{1}{s_2} = \frac{1}{30 \, \text{дптр} \cdot \text{см}}\).

5. Итак, расстояние \(s_2\) равно \(30 \, \text{см}\).

Теперь, чтобы построить изображение в линзе, мы можем использовать правило построения изображений для собирающих линз. Если предмет находится ближе к линзе, чем фокусное расстояние (\(s_1 < f\)), то изображение будет увеличенным, прямым и находится на той же стороне линзы, что и предмет. В нашем случае, предмет находится на расстоянии 15 см от линзы, что меньше, чем фокусное расстояние 10 дптр. Таким образом, изображение будет увеличенным, прямым и находится на той же стороне линзы, что и предмет.

б) Если расстояние между предметом и линзой удвоится, то новое расстояние \(s_1\) будет 30 см. Для определения изменения размера полученного изображения мы можем использовать формулу увеличения линзы: \(У = \frac{s_2}{s_1}\), где \(У\) - увеличение линзы.

1. Подставим значения в формулу:
\(У = \frac{30 \, \text{см}}{30 \, \text{см}}\).

2. Выполним расчеты:
\(У = 1\).

Таким образом, размер полученного изображения не изменится и останется таким же.

в) График зависимости увеличения линзы от расстояния между предметом и линзой может выглядеть следующим образом:

\[
\begin{align*}
\text{Расстояние между предметом и линзой (см)} & \quad \text{Увеличение линзы} \\
5 & \quad 2 \\
10 & \quad 1 \\
15 & \quad 0.67 \\
20 & \quad 0.5 \\
25 & \quad 0.4 \\
30 & \quad 0.33 \\
\end{align*}
\]

На оси абсцисс откладывается расстояние между предметом и линзой, а на оси ординат - увеличение линзы. Таким образом, при увеличении расстояния между предметом и линзой, увеличение линзы будет уменьшаться, и наоборот - при уменьшении расстояния, увеличение линзы будет увеличиваться.