а) Нарисуйте график данной функции. b) Определите область определения и область значений функции. с) Найдите координаты
а) Нарисуйте график данной функции.
b) Определите область определения и область значений функции.
с) Найдите координаты вершины и ось симметрии параболы.
d) Определите промежутки возрастания и убывания функции.
Прикрепите фотографию параболы вместе с решением задания №2.
D(x) = (-∞, +∞), E(y) = [-5, +∞)
Функция возрастает при x ∈ (5, +∞) и убывает при x ∈ (-∞, 5)
Функция возрастает при x ∈ [0, +∞) и убывает при x ∈ (-∞, 0]
Функция возрастает при x ∈ [5, +∞) и убывает при x ∈ (-∞, 5)
b) Определите область определения и область значений функции.
с) Найдите координаты вершины и ось симметрии параболы.
d) Определите промежутки возрастания и убывания функции.
Прикрепите фотографию параболы вместе с решением задания №2.
D(x) = (-∞, +∞), E(y) = [-5, +∞)
Функция возрастает при x ∈ (5, +∞) и убывает при x ∈ (-∞, 5)
Функция возрастает при x ∈ [0, +∞) и убывает при x ∈ (-∞, 0]
Функция возрастает при x ∈ [5, +∞) и убывает при x ∈ (-∞, 5)
Vetka 27
Хорошо, давайте выполним каждый шаг задания по порядку.a) Начнем с построения графика функции D(x). Функция D(x) представляет собой параболу. Чтобы построить график параболы, нам нужно знать коэффициенты этой параболы. В вашем случае у нас нет конкретных коэффициентов, поэтому я предложу использовать следующую формулу общего вида:
\[D(x) = ax^2 + bx + c\]
Поскольку нам не даны конкретные значения коэффициентов a, b и c, я предложу использовать значения a=1, b=0 и c=0 для упрощения построения графика.
Теперь мы можем нарисовать график функции D(x) следующим образом:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & D(x) \\
\hline
-3 & 9 \\
-2 & 4 \\
-1 & 1 \\
0 & 0 \\
1 & 1 \\
2 & 4 \\
3 & 9 \\
\hline
\end{array}
\]
b) Теперь перейдем к определению области определения и области значений функции. Область определения функции - это множество значений х, при которых функция определена. В данном случае функция D(x) определена для всех значений х на всей числовой оси, или, говоря математическим языком, область определения равна (-∞, +∞).
Область значений функции - это множество возможных значений самой функции. Исходя из графика и таблицы значений, видно, что функция D(x) принимает все значения y, начиная от 0 и выше. Таким образом, область значений функции D(x) равна [0, +∞).
c) Чтобы найти координаты вершины параболы и ось симметрии, нам нужно использовать формулы:
x-координата вершины (x_v) = -b / (2a)
y-координата вершины (y_v) = D(x_v)
В нашем случае a=1, b=0, поэтому:
x_v = -0 / (2 * 1) = 0
y_v = D(0) = 0
Таким образом, координаты вершины параболы равны (0, 0). Ось симметрии проходит через вершину параболы и параллельна оси y.
d) Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, мы должны изучить знак производной функции. Однако, у нас нет явной формулы функции D(x), поэтому мы не можем найти производную. Однако, используя таблицу значений, мы можем сделать вывод о промежутках возрастания и убывания функции.
Исходя из графика и таблицы значений, мы видим, что функция D(x) возрастает на промежутках x ∈ [5, +∞) и x ∈ [0, +∞). Функция убывает на промежутке x ∈ (-∞, 5).
Это завершает наше решение задания №2. Ниже вы найдете приложенную фотографию параболы, включая график и выполненное решение задания.
[Вставьте фотографию параболы вместе с решением №2]
Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я с удовольствием помогу!