Совершите шаги 40.4 и 40.5 в алгебре

  • 16
Совершите шаги 40.4 и 40.5 в алгебре.
Алексей
20
Шаг 40.4 - Решение линейного уравнения:
Для решения линейного уравнения, необходимо сначала перенести все термы с переменной на одну сторону, а все несвязанные термы на другую сторону уравнения. Затем необходимо избавиться от переменной, выполнив необходимые арифметические операции.
Предположим, у нас есть уравнение:
\[3x + 7 = 4x - 5\]

1. Перенесем все термы с переменной на одну сторону:
\[3x - 4x = -5 - 7\]
\[-x = -12\]

2. Теперь избавимся от отрицательного коэффициента переменной, умножив обе части уравнения на -1:
\[-1 \cdot (-x) = -1 \cdot (-12)\]
\[x = 12\]

Таким образом, решением данного уравнения является x = 12.

Шаг 40.5 - Решение квадратного уравнения:
Для решения квадратного уравнения можно использовать метод дискриминанта или метод завершения квадрата.
Допустим, у нас есть квадратное уравнение:
\[x^2 - 5x + 6 = 0\]

1. Метод дискриминанта:
Дискриминант вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\)

В данном уравнении:
a = 1
b = -5
c = 6

Вычислим дискриминант:
\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\]

2. Найдем значения переменной x, используя формулу:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:
\[x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{5 \pm 1}{2}\]

Таким образом, имеем два возможных значения x:
\[x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3\]
\[x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2\]

Таким образом, решениями данного квадратного уравнения являются x = 3 и x = 2.