а) Найдите результат умножения 3/5 на 4/9. б) Разделите 7/9 на 21/25. в) Возведите (3/4) в квадрат. а) Посчитайте

Mariya

69

а) Для умножения дробей мы перемножаем числители и знаменатели. В данном случае, у нас есть \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{4}{9}\). Перемножим числители и знаменатели:

\[
\frac{3}{5} \times \frac{4}{9} = \frac{3 \times 4}{5 \times 9} = \frac{12}{45}
\]

Теперь мы можем сократить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который является числом 3:

\[
\frac{12}{45} = \frac{4 \times 3}{15 \times 3} = \frac{4}{15}
\]

Итак, результат умножения \(\frac{3}{5}\) на \(\frac{4}{9}\) равен \(\frac{4}{15}\).

б) Для деления дробей мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби. У нас есть \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{21}{25}\). Умножим \(\frac{7}{9}\) на обратную \(\frac{25}{21}\):

\[
\frac{7}{9} \div \frac{21}{25} = \frac{7}{9} \times \frac{25}{21} = \frac{7 \times 25}{9 \times 21}
\]

Получаем:

\[
\frac{7 \times 25}{9 \times 21} = \frac{7 \times 5}{3 \times 3} = \frac{35}{9}
\]

Итак, результат деления \(\frac{7}{9}\) на \(\frac{21}{25}\) равен \(\frac{35}{9}\).

в) Чтобы возвести дробь в квадрат, мы возводим её числитель и знаменатель в квадрат. У нас есть \(\frac{3}{4}\). Возведём в квадрат числитель и знаменатель:

\[
\left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{3^2}{4^2} = \frac{9}{16}
\]

Итак, результат возведения \(\frac{3}{4}\) в квадрат равен \(\frac{9}{16}\).

а) Для вычисления данного выражения нам нужно следовать порядку операций (Правило PEMDAS). Разложим его по шагам:

1. Сначала решим внутренние скобки:

\[
21/20 - 7/30 = \frac{21 \times 3}{20 \times 3} - \frac{7}{30} = \frac{63}{60} - \frac{7}{30}
\]

2. Затем выполним умножение и деление слева направо:

\[
\frac{63}{60} - \frac{7}{30} = \frac{63}{60} - \frac{7 \times 2}{30 \times 2} = \frac{63}{60} - \frac{14}{60} = \frac{49}{60}
\]

3. Теперь, продолжим с умножением и делением:

\[
\frac{49}{60} + 16/21 ÷ 8/7 = \frac{49}{60} + \frac{16 \times 7}{21 \times 8} = \frac{49}{60} + \frac{112}{168}
\]

4. Сократим дроби:

\[
\frac{49}{60} + \frac{112}{168} = \frac{49}{60} + \frac{7 \times 16}{7 \times 24} = \frac{49}{60} + \frac{16}{24} = \frac{49}{60} + \frac{2}{3}
\]

5. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[
\frac{49}{60} + \frac{2}{3} = \frac{49 \times 3}{60 \times 3} + \frac{2 \times 20}{3 \times 20} = \frac{147}{180} + \frac{40}{60}
\]

6. Сложим дроби:

\[
\frac{147}{180} + \frac{40}{60} = \frac{147}{180} + \frac{6 \times 40}{6 \times 60} = \frac{147}{180} + \frac{240}{360} = \frac{147}{180} + \frac{2}{3} = \frac{147}{180} + \frac{120}{180}
\]

7. Сложим дроби:

\[
\frac{147}{180} + \frac{120}{180} = \frac{147 + 120}{180} = \frac{267}{180}
\]

Теперь проанализируем полученную дробь. Можно заметить, что числитель больше знаменателя. Это называется неправильной дробью. Переведем ее в смешанную дробь:

\[
\frac{267}{180} = 1 \frac{87}{180}
\]

Итак, результат выражения \( \frac{5}{7} \times (\frac{21}{20} - \frac{7}{30}) + \frac{16}{21} \div \frac{8}{7} \) равен \( 1 \frac{87}{180} \).

б) Для вычисления данного выражения нам также нужно следовать правилу PEMDAS. Разложим его по шагам:

1. Разрешим вычитание в скобках:

\[
(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})^3 = (\frac{3}{6} - \frac{2}{6})^3 = (\frac{1}{6})^3
\]

2. Возводим дробь в куб:

\[
(\frac{1}{6})^3 = \frac{1^3}{6^3} = \frac{1}{216}
\]

3. Разрешим вычитание в следующих скобках:

\[
(\frac{1}{3} - \frac{1}{4})^2 = (\frac{4}{12} - \frac{3}{12})^2 = (\frac{1}{12})^2
\]

4. Возводим дробь в квадрат:

\[
(\frac{1}{12})^2 = \frac{1^2}{12^2} = \frac{1}{144}
\]

5. Умножаем результаты выражений:

\[
\frac{1}{216} \div \frac{1}{144} \times (\frac{3}{2})^2 = \frac{1}{216} \div \frac{1}{144} \times \frac{3^2}{2^2} = \frac{1}{216} \div \frac{1}{144} \times \frac{9}{4}
\]

6. Выполняем умножение и деление:

\[
\frac{1}{216} \div \frac{1}{144} \times \frac{9}{4} = \frac{1}{216} \times \frac{144}{1} \times \frac{9}{4} = \frac{144 \times 9}{216 \times 4}
\]

7. Сокращаем дробь:

\[
\frac{144 \times 9}{216 \times 4} = \frac{16 \times 9}{3 \times 4} = \frac{144}{12}
\]

8. Сокращаем дробь:

\[
\frac{144}{12} = \frac{12 \times 12}{12 \times 1} = 12
\]

Таким образом, результат выражения \( (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})^3 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4})^2 \times (\frac{3}{2})^2 \) равен 12.

Для следующих задач у нас есть текстовое описание. Давайте решим их шаг за шагом.

1) У вас есть 420 рублей и вы тратите 1/3 этой суммы, а затем 1/4 остатка. Мы можем найти это по шагам:

Шаг 1: Найдите количество рублей, которое вы потратили в первый раз. Для этого умножьте общую сумму на 1/3:

\(420 \times \frac{1}{3} = \frac{420}{3} = 140\) рублей.

Шаг 2: Найдите остаток после первой траты. Для этого вычтите потраченную сумму из общей суммы:

\(420 - 140 = 280\) рублей.

Шаг 3: Найдите количество рублей, которое вы потратили второй раз. Для этого умножьте остаток на 1/4:

\(280 \times \frac{1}{4} = \frac{280}{4} = 70\) рублей.

Шаг 4: Найдите итоговый остаток, вычтя вторую потраченную сумму из остатка после первой траты:

\(280 - 70 = 210\) рублей.

Итак, после того, как вы потратите 1/3 от 420 рублей, а затем 1/4 от остатка, у вас останется 210 рублей.

2) Чтобы найти наименьшую дробь с знаменателем 7, которая больше 1/3, но меньше 2/3, давайте проведем анализ значений между 1/3 и 2/3:

1/3 = 3/9, 4/9, 5/9, 6/9 = 2/6, 3/6, 4/6

Мы можем заметить, что наименьшая дробь с знаменателем 9, которая больше 1/3, это 4/9.

2/3 = 6/9 = 2/3 = 6/6

Мы можем заметить, что наибольшая дробь с знаменателем 9, которая меньше 2/3, это 6/9.

Таким образом, наименьшая дробь с знаменателем 7, которая больше 1/3, но меньше 2/3, это 4/7.