Сколько раз вы участвовали в олимпиадах? В двух ответили в два раза меньше людей, чем в одной , а в трёх – в три раза

Изумрудный_Пегас

65

Давайте обозначим количество людей, участвовавших в олимпиадах "в одной", "в двух" и "в трёх" как \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно.

По условию задачи, "в двух" ответили в два раза меньше людей, чем "в одной", то есть \(y = \frac{1}{2}x\). Также "в трёх" ответили в три раза меньше, чем "в одной", значит \(z = \frac{1}{3}x\).

Из этого следует, что общее количество людей, принявших участие в олимпиадах, равно сумме \(x\), \(y\) и \(z\):

\[x + y + z = x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x\]

\[x + y + z = \frac{6x + 3x + 2x}{6}\]

\[x + y + z = \frac{11x}{6}\]

Нам неизвестно точное значение \(x\), но мы знаем, что оно является целым числом, так как количество участников олимпиады не может быть дробным. Посмотрим на общий знаменатель в правой части последнего уравнения: 6. Значит, чтобы общее количество участников олимпиад равнялось целому числу, \(x\) должно быть кратно 6. Рассмотрим возможные значения для \(x\).

Пусть \(x = 6\). Тогда мы получим:

\[x + y + z = \frac{11 \cdot 6}{6}\]

\[x + y + z = 11\]

Таким образом, если в олимпиадах участвовали 6 человек, то общее количество участников равно 11 человекам.