а) Найдите вектор c = вектор a - 4 * вектор b. б) Докажите, что векторы a и c являются перпендикулярными

Матвей

46

Хорошо, давайте начнем с расчета вектора c.

а) Найдем вектор c, который равен вектору a минус 4 умножить на вектор b. Для этого нужно вычесть из каждой соответствующей компоненты вектора a, четыре раза соответствующую компоненту вектора b.

Предположим, что вектор a имеет компоненты \(a_1, a_2, a_3\) и вектор b имеет компоненты \(b_1, b_2, b_3\). Тогда компоненты вектора c могут быть найдены следующим образом:

\[c_1 = a_1 - 4b_1\]
\[c_2 = a_2 - 4b_2\]
\[c_3 = a_3 - 4b_3\]

Подставляя конкретные значения, мы можем рассчитать компоненты вектора c.

б) Чтобы доказать, что векторы a и c являются перпендикулярными, нам нужно показать, что их скалярное произведение равно нулю. Двумерный вектор имеет компоненты \(x\) и \(y\), поэтому его скалярное произведение можно вычислить по формуле:

\[a \cdot c = a_1 c_1 + a_2 c_2 + a_3 c_3\]

Если скалярное произведение равно нулю, то векторы a и c перпендикулярны.

Теперь мы можем провести расчеты для данной задачи и доказать перпендикулярность векторов a и c.