Какое уравнение описывает окружность на рисунке 27, которая касается осей координат и имеет центр в точке

Хорёк

19

Для описания окружности, которая касается обеих осей координат и имеет центр в точке, нам необходимы два условия. Первое условие: окружность касается оси абсцисс (ось Х), поэтому расстояние от центра окружности до оси Х должно быть равно радиусу окружности. Второе условие: окружность касается оси ординат (ось Y), поэтому расстояние от центра окружности до оси Y также должно быть равно радиусу окружности.

Предположим, что радиус окружности равен r, а координаты центра окружности (h, k). Тогда первое условие можно записать следующим образом:

|r - k| = r

Для оси абсцисс (ось Х):
|x - h| = r

И для оси ординат (ось Y):
|y - k| = r

Теперь применим эти условия к заданной окружности. Если центр окружности находится в точке (h, k), и он касается осей координат, то его координаты будут соответствовать радиусу окружности.

Исходя из рисунка 27, мы видим, что центр окружности находится в точке (3, 3), и радиус окружности равен 3. Подставим эти значения в уравнения:

Для оси абсцисс (ось Х):
|x - 3| = 3

Для оси ординат (ось Y):
|y - 3| = 3

Теперь решим эти уравнения по очереди.

Для оси абсцисс (ось Х):
x - 3 = 3 или x - 3 = -3

Решая первое уравнение, получаем:
x = 3 + 3 = 6

Решая второе уравнение, получаем:
x = 3 - 3 = 0

Получаем два значения для абсцисс точек касания окружности с осью Х - x = 0 и x = 6.

Для оси ординат (ось Y):
y - 3 = 3 или y - 3 = -3

Решая первое уравнение, получаем:
y = 3 + 3 = 6

Решая второе уравнение, получаем:
y = 3 - 3 = 0

Получаем два значения для ординат точек касания окружности с осью Y - y = 0 и y = 6.

Таким образом, окружность, которая касается обеих осей координат и имеет центр в точке (3, 3), описывается уравнением:

\((x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 3^2\)

или
\[x^2 - 6x + 9 + y^2 - 6y + 9 = 9\]

упрощая уравнение, получаем:
\[x^2 + y^2 - 6x - 6y + 9 = 0\]

Таким образом, это уравнение описывает окружность на рисунке 27.