Каков радиус окружности, вписанной в ромб, сторона которого равна 10 см, а отношение его диагоналей составляет 3:4?

Заблудший_Астронавт

33

Чтобы найти радиус вписанной окружности в ромб, мы можем использовать следующую формулу:

\[r = \frac{{d}}{{2}}\]

где \(r\) - радиус окружности, а \(d\) - длина диагонали. Однако, прежде чем мы сможем использовать эту формулу, нам необходимо найти длину диагонали ромба.

Для начала, давайте найдем длину большей диагонали. Поскольку отношение диагоналей составляет 3:4, мы можем представить это отношение в виде:

\[\frac{{\text{{длина большей диагонали}}}}{{\text{{длина меньшей диагонали}}}} = \frac{{4}}{{3}}\]

Так как известно, что длина меньшей диагонали равна 10 см (поскольку это сторона ромба), мы можем записать уравнение:

\[\frac{{\text{{длина большей диагонали}}}}{{10}} = \frac{{4}}{{3}}\]

Чтобы найти длину большей диагонали, мы можем умножить обе части уравнения на 10:

\[\text{{длина большей диагонали}} = \frac{{4}}{{3}} \cdot 10 = \frac{{40}}{{3}} \text{{ см}}\]

Теперь, когда у нас есть длина большей диагонали, мы можем найти радиус вписанной окружности, используя формулу:

\[r = \frac{{\text{{длина большей диагонали}}}}{{2}} = \frac{{\frac{{40}}{{3}}}}{{2}} = \frac{{20}}{{3}} \text{{ см}}\]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в ромб, со стороной 10 см и отношением диагоналей 3:4, равен \(\frac{{20}}{{3}}\) см.