Соотнесите количество вершин для заданных выпуклых n-угольников с суммой их внутренних углов: a) n=20 b) n=12 c) n=15

Магнитный_Марсианин

32

Хорошо, рассмотрим каждый из вариантов задачи:

a) n=20:
Для определения суммы внутренних углов \( S \) в n-угольнике можно использовать формулу:
\[ S = (n-2) \times 180° \]

Подставим значение n=20 в формулу и произведем вычисления:
\[ S = (20-2) \times 180° = 18 \times 180° = 3240° \]

Таким образом, сумма внутренних углов в выпуклом 20-угольнике составляет 3240°.

b) n=12:
Применим ту же формулу для нахождения суммы внутренних углов:
\[ S = (n-2) \times 180° \]

Подставим значение n=12 в формулу:
\[ S = (12-2) \times 180° = 10 \times 180° = 1800° \]

Следовательно, сумма внутренних углов в 12-угольнике равна 1800°.

c) n=15:
Проделаем аналогичные вычисления для n=15:
\[ S = (15-2) \times 180° = 13 \times 180° = 2340° \]

Таким образом, сумма внутренних углов в 15-угольнике составляет 2340°.

d) n=8:
Применим формулу для n=8:
\[ S = (8-2) \times 180° = 6 \times 180° = 1080° \]

Следовательно, сумма внутренних углов в 8-угольнике равна 1080°.

Итак, соотношение вершин и суммы внутренних углов в заданных выпуклых n-угольниках следующее:
a) 20-угольник: 3240°
b) 12-угольник: 1800°
c) 15-угольник: 2340°
d) 8-угольник: 1080°