а) Найдите значение кинетической энергии мяча в момент бросания, если его масса равна 0,4 кг, а начальная скорость
а) Найдите значение кинетической энергии мяча в момент бросания, если его масса равна 0,4 кг, а начальная скорость составляет 10 м/с.
б) Запишите математическое выражение для закона сохранения механической энергии.
в) Определите значение потенциальной энергии мяча в верхней точке его траектории.
г) Найдите высоту, на которую поднялся мяч.
б) Запишите математическое выражение для закона сохранения механической энергии.
в) Определите значение потенциальной энергии мяча в верхней точке его траектории.
г) Найдите высоту, на которую поднялся мяч.
Solnechnyy_Pirog 21
а) Для решения данной задачи нам понадобится формула для расчета кинетической энергии:\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]
где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса мяча, \(v\) - его скорость.
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 0,4 \, \text{кг} \cdot (10 \, \text{м/с})^2\]
Выполняем вычисления:
\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 0,4 \, \text{кг} \cdot 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]
\[E_k = 20 \, \text{Дж}\]
Таким образом, значение кинетической энергии мяча в момент бросания составляет 20 Дж.
б) Закон сохранения механической энергии утверждает, что в отсутствие внешних сил, сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной. Математическое выражение для закона сохранения механической энергии выглядит следующим образом:
\[E_{\text{мех}} = E_k + E_{\text{пот}}\]
где \(E_{\text{мех}}\) - механическая энергия, \(E_k\) - кинетическая энергия, \(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия.
в) Потенциальная энергия мяча зависит от его положения и определяется формулой:
\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]
где \(m\) - масса мяча, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота.
Подставляя известные значения, мы можем рассчитать потенциальную энергию мяча в верхней точке его траектории.
\[E_{\text{пот}} = 0,4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\]
г) Для определения высоты, на которую поднялся мяч, нам необходимо знать значение его потенциальной энергии в верхней точке, а также ускорение свободного падения. Чтобы найти высоту, мы можем перейти от формулы потенциальной энергии к формуле для высоты:
\[h = \frac{E_{\text{пот}}}{m \cdot g}\]
Подставляем известные значения:
\[h = \frac{20 \, \text{Дж}}{0,4 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2}\]
Выполняем вычисления:
\[h = \frac{20 \, \text{Дж}}{3,92 \, \text{Н}}\]
\[h \approx 5,10 \, \text{м}\]
Таким образом, мяч поднялся на высоту примерно 5,10 м.