a) Найти длину диагонали куба. b) Найти площадь поверхности куба. c) Найти объем куба. Длина диагонали куба равна -√см

Amina

33

Решение:

a) Чтобы найти длину диагонали куба, нам нужно знать длину любой его стороны. Пусть сторона куба равна \(a\) см. Диагональ куба является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого стороны равны \(a\), \(a\) и \(a\). По теореме Пифагора, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин катетов. Итак, у нас есть:
\[d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2\]
где \(d\) - длина диагонали куба. Чтобы найти \(d\), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[d = \sqrt{3a^2} = \sqrt{3} \cdot a\]
Таким образом, длина диагонали куба равна \(-\sqrt{3}\cdot a\).

b) Площадь поверхности куба состоит из площадей всех его граней. Каждая грань является квадратом со стороной \(a\). В кубе есть шесть таких граней, поэтому общая площадь поверхности равна:
\[S = 6a^2\]
Таким образом, площадь поверхности куба равна \(6\) умножить на квадрат стороны куба.

c) Чтобы найти объем куба, мы просто возводим длину его стороны в куб:
\[V = a^3\]
Таким образом, объем куба равен кубу длины его стороны.

Подводя итог, ответы на задачу:
a) Длина диагонали куба равна \(-\sqrt{3}\) умножить на длину стороны куба.
b) Площадь поверхности куба равна \(6\) умножить на квадрат длины стороны куба.
c) Объем куба равен кубу длины его стороны.