Каков угол между лучом ОА и направлением положительной полуоси ОХ, если координаты точки А равны (-2

Магнитный_Ловец

51

Чтобы найти угол между лучом ОА и направлением положительной полуоси ОХ, мы можем использовать формулу для вычисления тангенса угла между двумя прямыми на плоскости. Формула выглядит следующим образом:

\[\tan(\theta) = \frac{{m_1 - m_2}}{{1 + m_1 \cdot m_2}}\]

где \(m_1\) - угловой коэффициент прямой, проходящей через начало координат (0,0) и точку А, а \(m_2\) - угловой коэффициент положительной полуоси ОХ.

Давайте сначала найдем угловой коэффициент \(m_1\) прямой, проходящей через начало координат (0,0) и точку А (-2, y).

Угловой коэффициент \(m_1\) можно найти, используя формулу:

\[m_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Подставив значения координат, получим:

\[m_1 = \frac{{y - 0}}{{-2 - 0}}\]

Учитывая, что координата y неизвестна, предположим некоторое значение y и вычислим \(m_1\). Пусть y = 3:

\[m_1 = \frac{{3 - 0}}{{-2 - 0}} = -\frac{3}{2}\]

Теперь нам нужно найти угловой коэффициент \(m_2\) положительной полуоси ОХ. Поскольку положительная полуось ОХ является горизонтальной прямой, угловой коэффициент \(m_2\) равен 0.

Подставим значения \(m_1 = -\frac{3}{2}\) и \(m_2 = 0\) в формулу тангенса:

\[\tan(\theta) = \frac{{-\frac{3}{2} - 0}}{{1 + (-\frac{3}{2}) \cdot 0}}\]

\[\tan(\theta) = \frac{{-\frac{3}{2}}}{{1}} = -\frac{3}{2}\]

Для нахождения угла \(\theta\) можно использовать обратную функцию тангенса:

\[\theta = \arctan(-\frac{3}{2})\]

Вычислив значение этого угла, получим:

\[\theta \approx -56.31^\circ\]

Таким образом, угол между лучом ОА и направлением положительной полуоси ОХ составляет примерно -56.31 градусов. Обратите внимание, что знак минус указывает на то, что угол находится в третьем квадранте.