а) Найти первообразную функции, проходящей через точку м(3; 15), заданной уравнением f(x) = 4x^3 - 10x -9. б) Найти
а) Найти первообразную функции, проходящей через точку м(3; 15), заданной уравнением f(x) = 4x^3 - 10x -9.
б) Найти первообразную функции, проходящей через точку м(π/4; -7), заданной уравнением f(x) = 6/cos^2x.
б) Найти первообразную функции, проходящей через точку м(π/4; -7), заданной уравнением f(x) = 6/cos^2x.
Луна 22
Для решения данной задачи нам необходимо найти первообразную функции, проходящей через заданную точку и заданную уравнением. Чтобы найти первообразную, мы будем использовать процесс интегрирования.а) Данная функция f(x) = 4x^3 - 10x - 9 имеет степенную форму. Для нахождения первообразной, мы будем использовать следующие шаги:
Шаг 1: Используя правило степенной функции, интегрируем каждый слагаемый отдельно.
Интеграл от 4x^3 dx равен
Интеграл от -10x dx равен
Интеграл от -9 dx равен
Теперь у нас есть частные интегралы каждого слагаемого функции.
Шаг 2: Суммируем все интегралы и добавляем постоянные интегрирования.
Итак, первообразная функции f(x) равна:
Шаг 3: Найдем значение постоянной интегрирования, используя заданную точку м(3; 15).
Подставим значения координат точки в уравнение первообразной функции и решим уравнение для
15 = (3)^4 - 5(3)^2 - 9(3) + C
15 = 81 - 45 - 27 + C
15 = 9 + C
C = 6
Таким образом, первообразная функции f(x), проходящая через точку м(3; 15), имеет вид:
б) Данная функция f(x) = 6/cos^2x также имеет степенную форму, но с тригонометрической функцией. Чтобы найти первообразную, мы будем использовать следующие шаги:
Шаг 1: Заменим cos^2x на его эквивалентную форму 1 / sec^2x.
Теперь у нас есть функция f(x) = 6 * sec^2x.
Шаг 2: Используем правило тригонометрической функции для интегрирования.
Интеграл от sec^2x dx равен
Шаг 3: Найдем значение постоянной интегрирования, используя заданную точку м(
Подставим значения координат точки в уравнение первообразной функции и решим уравнение для
-7 = tan(
-7 = 1 + C
C = -8
Таким образом, первообразная функции f(x), проходящая через точку м(
Это подробное решение позволяет школьнику понять каждый шаг и получить правильный ответ.