а) Найти первообразную функции, проходящей через точку м(3; 15), заданной уравнением f(x) = 4x^3 - 10x -9. б) Найти

Луна

22

Для решения данной задачи нам необходимо найти первообразную функции, проходящей через заданную точку и заданную уравнением. Чтобы найти первообразную, мы будем использовать процесс интегрирования.

а) Данная функция f(x) = 4x^3 - 10x - 9 имеет степенную форму. Для нахождения первообразной, мы будем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Используя правило степенной функции, интегрируем каждый слагаемый отдельно.
Интеграл от 4x^3 dx равен $\int 4x^{3}dx=\frac{4}{4}{x}^4+C_1=x^4+C_1$, где $C_1$ - постоянная интегрирования.

Интеграл от -10x dx равен $\int -10xdx=-5x^2+C_2$, где $C_2$ - постоянная интегрирования.

Интеграл от -9 dx равен $\int -9dx=-9x+C_3$, где $C_3$ - постоянная интегрирования.

Теперь у нас есть частные интегралы каждого слагаемого функции.

Шаг 2: Суммируем все интегралы и добавляем постоянные интегрирования.
Итак, первообразная функции f(x) равна: $F(x)=x^4-5x^2-9x+C$, где $C$ - постоянная интегрирования.

Шаг 3: Найдем значение постоянной интегрирования, используя заданную точку м(3; 15).
Подставим значения координат точки в уравнение первообразной функции и решим уравнение для $C$.
15 = (3)^4 - 5(3)^2 - 9(3) + C
15 = 81 - 45 - 27 + C
15 = 9 + C
C = 6

Таким образом, первообразная функции f(x), проходящая через точку м(3; 15), имеет вид:
$F(x)=x^4-5x^2-9x+6$

б) Данная функция f(x) = 6/cos^2x также имеет степенную форму, но с тригонометрической функцией. Чтобы найти первообразную, мы будем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Заменим cos^2x на его эквивалентную форму 1 / sec^2x.
Теперь у нас есть функция f(x) = 6 * sec^2x.

Шаг 2: Используем правило тригонометрической функции для интегрирования.
Интеграл от sec^2x dx равен $\int se{c}^{2}xdx=tanx+C$, где $C$ - постоянная интегрирования.

Шаг 3: Найдем значение постоянной интегрирования, используя заданную точку м($\pi /4$; -7).
Подставим значения координат точки в уравнение первообразной функции и решим уравнение для $C$.
-7 = tan($\pi /4$) + C
-7 = 1 + C
C = -8

Таким образом, первообразная функции f(x), проходящая через точку м($\pi /4$; -7), имеет вид:
$F(x)=tanx-8$

Это подробное решение позволяет школьнику понять каждый шаг и получить правильный ответ.