Очень близкий к плоскости, на которой находится квадрат ABCD, через точку B проведен отрезок KB так, что KB⊥AB и KB⊥BC

Всеволод

5

Дано:
Сторона квадрата \(ABCD\) равна 4 см,
Отрезок \(KB\) равен 3 см.

1. Найдем высоту \(BK\) к прямой \(AB\).
А так как \(KB \perp AB\), \(KB\) является высотой к стороне \(AB\) в прямоугольном треугольнике \(KAB\).
Используем теорему Пифагора для нахождения высоты:
\[
BK^2 = AB^2 - KB^2
\]
\[
BK^2 = 4^2 - 3^2
\]
\[
BK^2 = 16 - 9
\]
\[
BK^2 = 7
\]
\[
BK = \sqrt{7}
\]

2. Теперь найдем синус угла \(\alpha\), который обозначает угол между плоскостью квадрата \(ABCD\) и плоскостью \(KAB\).
Мы можем использовать тангенс угла \(\alpha\), который равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
\[
\sin(\alpha) = \frac{BK}{KB} = \frac{\sqrt{7}}{3}
\]

3. Теперь найдем синус угла \(\beta\), который обозначает угол между плоскостью квадрата \(ABCD\) и плоскостью \(KBC\).
Мы также можем использовать тангенс угла \(\beta\):
\[
\sin(\beta) = \frac{BK}{KB} = \frac{\sqrt{7}}{3}
\]

Таким образом, значения синусов углов \(\alpha\) и \(\beta\) равны \(\frac{\sqrt{7}}{3}\).