а) Найти векторы c, d, p, q, где c = k - n, d = 2k + n, p = 1/2n - k, q = k - 2n. б) Найти длины векторов c

Solnce

53

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти векторы c, d, p, q, используя заданные формулы, а затем найти длины векторов c. Давайте начнем с пункта а).

а) Найти векторы c, d, p, q, где c = k - n, d = 2k + n, p = \frac{1}{2}n - k, q = k - 2n.

Для начала, давайте выпишем значения, которые имеют векторы k и n:

k = (k₁, k₂, k₃)
n = (n₁, n₂, n₃)

Теперь мы можем найти значения векторов c, d, p, q, используя данные формулы. Подставим значения k и n в формулы:

c = k - n = (k₁, k₂, k₃) - (n₁, n₂, n₃) = (k₁ - n₁, k₂ - n₂, k₃ - n₃)
d = 2k + n = 2(k₁, k₂, k₃) + (n₁, n₂, n₃) = (2k₁ + n₁, 2k₂ + n₂, 2k₃ + n₃)
p = \frac{1}{2}n - k = \frac{1}{2}(n₁, n₂, n₃) - (k₁, k₂, k₃) = (\frac{1}{2}n₁ - k₁, \frac{1}{2}n₂ - k₂, \frac{1}{2}n₃ - k₃)
q = k - 2n = (k₁, k₂, k₃) - 2(n₁, n₂, n₃) = (k₁ - 2n₁, k₂ - 2n₂, k₃ - 2n₃)

Теперь мы нашли векторы c, d, p, q, используя заданные формулы.

б) Найти длины векторов c.

Чтобы найти длину вектора c, мы можем использовать формулу длины вектора. Давайте найдем длину вектора c:

\|c\| = \sqrt{(k₁ - n₁)² + (k₂ - n₂)² + (k₃ - n₃)²}

Длина вектора c будет равна корню из суммы квадратов разностей соответствующих координат векторов k и n.

Итак, для заданных значений k и n, мы можем найти длину вектора c с помощью формулы.