Задача: N°#1 Имеется: Ромб ABCD Доказать: Прямоугольник MNPK Задача: N°#2 Имеется: AF=FC, BP=PD Доказать

Zvezdnyy_Lis

14

Задача N°1:
Нам дан ромб ABCD, и нам нужно доказать, что четырехугольник MNPK является прямоугольником.

Шаг 1: Сначала вспомним, что такое ромб. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны.

Шаг 2: У нас дан ромб ABCD, значит, стороны AB, BC, CD и DA равны между собой.

Шаг 3: Мы назовем середины сторон ромба ABCD как точки M, N, P и K. То есть, M - середина AB, N - середина BC, P - середина CD и K - середина DA.

Шаг 4: Так как M и N являются серединами сторон AB и BC соответственно, то мы можем сказать, что MN || AB и MN = 1/2 * AB. Аналогично, KP || AB и KP = 1/2 * AB.

Шаг 5: Аналогично, NK || BC и NK = 1/2 * BC. А DP || BC и DP = 1/2 * BC.

Шаг 6: Теперь мы видим, что стороны MN и KP параллельны и равны, так же, как и стороны NK и DP.

Шаг 7: У нас есть две пары параллельных и равных сторон - MN=KP и NK=DP. Из этого следует, что MNKP является параллелограммом.

Шаг 8: Осталось доказать, что MNKP - это прямоугольник.

Шаг 9: Поскольку у нас ромб ABCD, то углы A, B, C и D равны по 90 градусов.

Шаг 10: Так как MNKP является параллелограммом, то противоположные углы MNK и MKP равны.

Шаг 11: Но углы MNK и MKP образуют прямой угол, так как угол MKN равен 90 градусам и угол PKM также равен 90 градусам.

Шаг 12: Из этого следует, что углы MNK и MKP равны 90 градусам, то есть у нас есть два прямых угла в четырехугольнике MNKP.

Шаг 13: Следовательно, мы доказали, что MNKP - прямоугольник.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник MNKP является прямоугольником.

Задача N°2:
Нам дано, что AF = FC и BP = PD, и нам нужно доказать, что четырехугольник EFKP является параллелограммом.

Шаг 1: Мы начнем с построения четырехугольника EFKP на основе данных условий.

Шаг 2: По условию AF = FC, это означает, что отрезок AF равен отрезку FC.

Шаг 3: То же самое относится к отрезку BP и PD. Они равны между собой.

Шаг 4: Мы также знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны.

Шаг 5: Используя эту информацию, мы можем сказать, что отрезок EF равен отрезку KP (по свойству параллелограмма).

Шаг 6: Также известно, что отрезок EK равен отрезку FP (по свойству параллелограмма).

Шаг 7: Но мы знаем, что AF = FC и BP = PD. Поэтому отрезок EK также равен отрезку BP.

Шаг 8: Таким образом, у нас есть две пары равных сторон - EF = KP и EK = BP.

Шаг 9: Из этого следует, что четырехугольник EFKP является параллелограммом (по определению параллелограмма - фигуры, у которой противоположные стороны равны).

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник EFKP является параллелограммом.