а) Определите параметр, от которого зависят как кинетическая, так и потенциальная энергия тела: 1) скорость тела

Баронесса

55

Решение:

а) Параметр, от которого зависят как кинетическая, так и потенциальная энергия тела - скорость тела (1) и масса тела (4).

Кинетическая энергия \(K\) тела вычисляется по формуле:

\[K = \frac{1}{2} m v^2,\]

где \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела.

Потенциальная энергия \(U\) тела в поле силы тяжести (зависящей от \(h\), высоты) определяется как:

\[U = mgh,\]

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

Поскольку ускорение свободного падения и при обычных экспериментах не изменяется, можно сказать, что потенциальная энергия зависит от высоты \(h\) (расстояние от некоторой точки).

Масса тела также влияет на обе энергии.

б) Для нахождения расстояния, на которое сжали пружину, используем формулу для потенциальной энергии пружины:

\[U = \frac{1}{2} k x^2,\]

где \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(x\) - сжатие пружины.

Подставляем данные в формулу:

\[45 = \frac{1}{2} \cdot 250 \cdot x^2.\]

Решаем уравнение:

\[45 = 125x^2,\]

\[x^2 = \frac{45}{125} = \frac{9}{25},\]

\[x = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} = 0.6 \text{ м} = 60 \text{ см}.\]

Таким образом, расстояние, на которое сжали пружину, составляет 60 см.