а) Покажите, что ∠ANO равен 90°. б) Найдите угол между прямой MB и плоскостью основания, при условии

Зинаида

53

что прямая MB параллельна прямой AO.

Для решения задачи, нам понадобится информация об углах и их свойствах, а также знание о перпендикулярности и параллельности прямых.

а) Для доказательства того, что ∠ANO равен 90°, нам понадобится использовать перпендикулярность прямой AO и прямой NO.

Перпендикулярные прямые образуют прямой угол, который равен 90°.

Итак, чтобы доказать, что ∠ANO равен 90°, нужно доказать, что прямые AO и NO перпендикулярны друг другу.

Один из способов сделать это - показать, что их угловые коэффициенты (тангенсы углов наклона) взаимно обратны друг другу, то есть их произведение равно -1.

Мы знаем, что прямая AO проходит через точку A(3, 4) и B(6, 10), в то время как прямая NO проходит через точку N(0, 0) и O(6, 0).

Для прямой AO: угловой коэффициент равен

\[m_{AO} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{10 - 4}}{{6 - 3}} = \frac{6}{3} = 2\]

Для прямой NO: угловой коэффициент равен

\[m_{NO} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{0 - 0}}{{6 - 0}} = \frac{0}{6} = 0\]

Теперь давайте посчитаем их произведение и проверим, равно ли оно -1:

\[m_{AO} \cdot m_{NO} = 2 \cdot 0 = 0\]

Поскольку произведение равно 0, а не -1, мы не можем сделать вывод, что прямые AO и NO перпендикулярны.

Таким образом, мы не можем доказать, что ∠ANO равен 90°, основываясь только на данной информации.

б) Чтобы найти угол между прямой MB и плоскостью основания, при условии, что прямая MB параллельна прямой AO, мы можем использовать знание о параллельных прямых и углах между прямыми и плоскостями.

В условии говорится, что прямая MB параллельна прямой AO, следовательно, угол между прямыми MB и AO равен 0° или 180°.

Однако, поскольку мы ищем угол между прямой MB и плоскостью основания, этот угол будет составлен не только из угла между прямыми, но и из угла между плоскостью и прямой AO. Поскольку эта информация в задаче не предоставлена, мы не можем точно найти угол между прямой MB и плоскостью основания.

В итоге, без дополнительной информации, мы не сможем получить точный ответ на задачу.