а) Посчитайте значение выражения sin(133°)cos(73°)−cos(133°)sin(73°)sin⁡(133°)cos(73°)−cos(133°)sin(73°). б) Определите

Plyushka_6421

9

Решение:

а) Для решения этой задачи мы будем использовать тригонометрическую формулу для разности углов sin(a-b):

\[\sin(a - b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b)\]

В данном выражении, a = 133° и b = 73°. Подставляя значения, получаем:

\[\sin(133° - 73°) = \sin(60°) = \sin(π/3) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[\cos(133° - 73°) = \cos(60°) = \cos(π/3) = \frac{1}{2}\]

Теперь мы заменяем соответствующие значения в исходном выражении:

\[\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} = 0\]

Ответ: 0.

б) Теперь рассмотрим выражение cos(π/14)cos(19π/28) - sin(π/14)sin(19π/28).

Мы также можем использовать формулу для разности углов cos(a-b):

\[\cos(a - b) = \cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b)\]

В данном случае a = π/14 и b = 19π/28. Подставляя значения, получаем:

\[\cos(π/14 - 19π/28) = \cos(3π/28)\]

Следовательно, исходное выражение можно переписать в виде:

\[\cos(3π/28)\cos(19π/28) - \sin(3π/28)\sin(19π/28)\]

Не имея точных значений для данных углов, мы не можем выразить их в виде обычных чисел. Однако данные значения являются результатами угловых функций и могут быть вычислены при помощи калькулятора или компьютерной программы.

Пожалуйста, введите значения углов \(\pi/14\) и \(19\pi/28\) в ваш калькулятор или используйте программу для вычисления.

Теперь, подставьте найденные значения в исходное выражение и вычислите его.

Ответ будет равен полученному результату.