Чему равно значение выражения (2sin(π/6) * cos(−2π)−3cos^2(−π) +3,5sin(0))?

Сквозь_Песок

37

Хорошо, давайте начнем с решения задачи.

Выражение, данное в задаче, состоит из нескольких тригонометрических функций и чисел. Давайте посчитаем его значения поочередно.

Шаг 1: Вычисление \(\sin(\frac{\pi}{6})\)
Для начала, посмотрим на часть выражения \(\sin(\frac{\pi}{6})\). Значение этой функции можно вычислить, зная, что \(\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\). Подставим это значение в выражение:

\(2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos(-2\pi) - 3 \cdot \cos^2(-\pi) + 3,5 \cdot \sin(0)\)

Шаг 2: Вычисление \(\cos(-2\pi)\)
Теперь обратимся к части \(\cos(-2\pi)\) в выражении. Значение \(\cos(-2\pi)\) равно 1, так как косинус имеет период 2\(\pi\) и повторяет свои значения через каждые 2\(\pi\). Заменяем это в выражении:

\(2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 - 3 \cdot \cos^2(-\pi) + 3,5 \cdot \sin(0)\)

Шаг 3: Вычисление \(\cos^2(-\pi)\)
Теперь посмотрим на часть \(\cos^2(-\pi)\) в выражении. Значение \(\cos(-\pi)\) равно -1, так как косинус имеет симметрию относительно начала координат. Подставим это в выражение и возводим в квадрат:

\(2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 - 3 \cdot (-1)^2 + 3,5 \cdot \sin(0)\)

Шаг 4: Вычисление \(\sin(0)\)
Следующая часть выражения - \(\sin(0)\). Значение \(\sin(0)\) равно 0, так как синус равен 0 в точке 0. Заменяем это в выражении:

\(2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 - 3 \cdot (-1)^2 + 3,5 \cdot 0\)

Шаг 5: Вычисление выражения
Теперь вычислим оставшуюся часть выражения:

\(2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 - 3 \cdot 1 + 3,5 \cdot 0\)

Итак, упростим это:

\(1 - 3 + 0\)

Наконец, выполняем арифметические операции в выражении:

\(1 - 3 + 0 = -2\)

Ответ: Значение данного выражения равно -2.

Я надеюсь, что это подробное пошаговое решение помогло вам понять, как получить ответ на задачу.