а) Преобразуйте данные в группированный ряд. б) Рассчитайте объем, шаг, размах, моду, медиану и среднее значение

Валентинович

48

Хорошо, давайте решим задачу поэтапно.

а) Для начала преобразуем данные в группированный ряд. Для этого мы должны разделить наши данные на интервалы или классы. Для удобства, давайте предположим, что наши данные представлены в виде списка чисел:

\[20, 23, 26, 29, 31, 34, 35, 39, 42, 45, 48, 51\]

Чтобы разделить эти данные на интервалы, мы должны выбрать ширину интервала. Например, давайте выберем ширину интервала равной 5. Тогда у нас будет следующий группированный ряд:

\[
\begin{align*}
15-20 & : 0 \\
20-25 & : 1 \\
25-30 & : 3 \\
30-35 & : 4 \\
35-40 & : 2 \\
40-45 & : 2 \\
45-50 & : 2 \\
50-55 & : 1 \\
\end{align*}
\]

Б) Теперь давайте рассчитаем объем, шаг, размах, моду, медиану и среднее значение.

Объем данных - это общее количество значений в наборе данных. У нас 12 чисел, поэтому объем данных равен 12.

Шаг можно найти, вычитая минимальное значение из максимального значения в наборе данных и делить на количество интервалов. В нашем случае, минимальное значение равно 20, а максимальное значение равно 51.

Шаг = (51 - 20) / количество интервалов

Давайте предположим, что у нас 8 интервалов. Тогда шаг будет равен:

\( \text{шаг} = \frac{{51 - 20}}{{8}} \)

Размах - это разница между максимальным и минимальным значением в наборе данных. В нашем случае, размах равен 51 - 20 = 31.

Мода - это значение или значения, которые встречаются наиболее часто в наборе данных. В нашем случае, мода равна 34, так как она повторяется наибольшее количество раз.

Медиана - это среднее значение двух центральных чисел в упорядоченном наборе данных. В нашем случае, у нас 12 чисел, поэтому медиана будет находиться между 6-м и 7-м числами в упорядоченном списке. Отсортируем наши числа:

\[20, 23, 26, 29, 31, 34, 35, 39, 42, 45, 48, 51\]

Медиана будет равна среднему значению между 31 и 34, то есть (31 + 34) / 2 = 32.5.

Среднее значение - это сумма всех значений, поделенная на количество значений. В нашем случае, среднее значение будет равно:

\[
\frac{{20 + 23 + 26 + 29 + 31 + 34 + 35 + 39 + 42 + 45 + 48 + 51}}{{12}}
\]

Посчитав среднее значение, получим округленный ответ.

в) Теперь давайте составим таблицу распределения данных, указав количество и частоту для каждого варианта. Мы уже разделили наши данные на интервалы в пункте а). Так что они будут нашими вариантами, а количество - это количество чисел, попадающих в каждый интервал. Частота - это относительная частота, то есть количество чисел, попавших в интервал, деленное на общее количество чисел. В нашем случае, таблица распределения данных будет выглядеть так:

\[
\begin{align*}
\text{Интервал} & : \text{Количество} & : \text{Частота} \\
15-20 & : 0 & : 0 \\
20-25 & : 1 & : 1/12 \\
25-30 & : 3 & : 3/12 \\
30-35 & : 4 & : 4/12 \\
35-40 & : 2 & : 2/12 \\
40-45 & : 2 & : 2/12 \\
45-50 & : 2 & : 2/12 \\
50-55 & : 1 & : 1/12 \\
\end{align*}
\]

г) Наконец, давайте построим гистограмму, отображающую распределение данных. Гистограмма - это график, который использует столбцы для показа отображения дискретных данных. На горизонтальной оси отмечены интервалы, а на вертикальной оси - количество или частота.

Используя таблицу распределения данных, мы можем построить гистограмму для нашего набора данных. Ширина столбцов будет соответствовать интервалам, а высота столбцов будет соответствовать количеству или частоте.

Я надеюсь, это пошаговое решение поможет вам разобраться с задачей и выполнить все части задания успешно. Если у вас остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.