Какова высота прямоугольного параллелепипеда, если его основание является квадратом со стороной 6см и диагональю 9см?

Николай_488

40

Чтобы найти высоту прямоугольного параллелепипеда, нам понадобится использовать свойства треугольника и теорему Пифагора.

Перед тем как начать решение, давайте установим обозначения:
Пусть \(a\) - сторона основания параллелепипеда (квадрата), она равна 6 см.
Пусть \(c\) - диагональ квадрата, она равна 9 см.
Пусть \(h\) - высота параллелепипеда, которую нам нужно найти.

Известно, что сторона и диагональ квадрата связаны формулой:
\[c^2 = a^2 + a^2\]
\[c^2 = 2a^2\]

Теперь мы можем подставить значения в нашу формулу и решить ее:
\[9^2 = 2 \cdot 6^2\]
\[81 = 2 \cdot 36\]
\[81 = 72\]

Очевидно, что эти значения не равны друг другу, что означает, что наше предположение о стороне основания 6 см или диагонали 9 см было неправильным.

Давайте попробуем другой подход к решению задачи. Рассмотрим треугольник, образованный диагональю квадрата \(c\) и высотой параллелепипеда \(h\).

Мы можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику:
\[c^2 = a^2 + h^2\]

Подставим известные значения в эту формулу:
\[9^2 = 6^2 + h^2\]
\[81 = 36 + h^2\]
\[81 - 36 = h^2\]
\[45 = h^2\]

Чтобы найти высоту параллелепипеда, найдем квадратный корень от обоих частей уравнения:
\[\sqrt{45} = \sqrt{h^2}\]
\[\sqrt{45} = h\]

Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда равна \(\sqrt{45}\) см. Ответ можно округлить до двух десятичных знаков.

Итого, высота прямоугольного параллелепипеда равна примерно 6.71 см.