Какова вероятность того, что слово ПОТОП получится при случайном выкладывании пяти карточек с буквами П , П , О , О

Дмитриевич

25

Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько всего возможных комбинаций можно получить при выкладывании пяти карточек с буквами "П", "П", "О", "О" и "Т" друг за другом. После этого мы сможем найти вероятность получения слова "ПОТОП".

Итак, у нас есть пять различных букв: "П", "П", "О", "О" и "Т". Мы хотим узнать, сколько всего возможных комбинаций можно получить при их выкладывании друг за другом.

Чтобы найти число таких комбинаций, нам необходимо использовать комбинаторику. В данном случае мы имеем дело с перестановками с повторениями, так как у нас есть повторяющиеся буквы.

Найдем число возможных комбинаций, используя формулу для количества перестановок с повторениями:

\[
P(n) = \frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}}
\]

где \(n\) - общее количество объектов, а \(n_1, n_2, ..., n_k\) - количество повторений каждого объекта.

В нашем случае у нас есть пять букв и две из них повторяются. Подставим значения в формулу:

\[
P(5) = \frac{{5!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{120}}{{4}} = 30
\]

Таким образом, всего у нас есть 30 различных комбинаций для выкладывания пяти карточек с буквами.

Теперь найдем вероятность того, что слово "ПОТОП" будет одной из этих комбинаций. У нас есть только одна комбинация, которая дает слово "ПОТОП". Поэтому вероятность будет равна:

\[
P = \frac{{1}}{{30}} = \frac{{1}}{{30}} \approx 0.0333
\]

Таким образом, вероятность получить слово "ПОТОП" при случайном выкладывании пяти карточек будет приближенно равна 0.0333 или примерно 3.33%.