а) При каком значении b будут коллинеарны векторы MP и KD? б) При каком значении b будут перпендикулярны векторы

Светлячок_В_Ночи_803

65

Давайте начнем с задачи а).

Мы имеем векторы \(MP\) и \(KD\) и хотим найти значение \(b\), при котором они будут коллинеарны.

Для того чтобы два вектора были коллинеарными, один должен быть кратным другому.

Представим векторы \(MP\) и \(KD\) в виде координат:

\(MP = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
\(KD = \begin{bmatrix} 3 \\ b \end{bmatrix}\)

Если векторы коллинеарны, то отношение их соответствующих координат должно быть одинаковым.

То есть:

\(\frac{1}{3} = \frac{2}{b}\)

Перекрестное умножение даёт:

\(b = 6\)

Таким образом, при \(b = 6\) векторы \(MP\) и \(KD\) будут коллинеарны.

Теперь давайте рассмотрим задачу б).

Мы хотим найти значение \(b\), при котором векторы \(MP\) и \(KD\) будут перпендикулярными.

Для того чтобы два вектора были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Представим векторы \(MP\) и \(KD\) в виде координат:

\(MP = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\)
\(KD = \begin{bmatrix} 3 \\ b \end{bmatrix}\)

Теперь вычислим их скалярное произведение и приравняем его к нулю:

\(MP \cdot KD = 1 \cdot 3 + 2 \cdot b = 0\)

\(3 + 2b = 0\)

Решим это уравнение относительно \(b\):

\(2b = -3\)

\(b = -\frac{3}{2}\)

Таким образом, при \(b = -\frac{3}{2}\) векторы \(MP\) и \(KD\) будут перпендикулярными.