Каковы значения углов BAC и MAC в трапеции ABCD, где биссектрисы AA1 и BB1 пересекаются в точке M, а ∠C=122°

Пугающий_Динозавр

10

Для начала, обратим внимание на то, что в трапеции ABCD углы B и C являются смежными и дополнительными, так как их сумма равна 180°.

У нас есть информация о том, что ∠C = 122°, и поскольку угол C биссекционный в трапеции ABCD, мы знаем, что ∠CAM = ∠MAB = 122° / 2 = 61°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник CBM. Мы знаем, что ∠CBM = 53°. Так как ∠CAB является внешним углом треугольника CBM, он равен сумме двух внутренних углов треугольника CBM: ∠CAB = ∠CBM + ∠ACB.

Мы уже знаем, что ∠CBM = 53°, и так как B и C являются смежными и дополнительными углами, ∠ACB = 180° - 122° = 58°.

Таким образом, ∠CAB = ∠CBM + ∠ACB = 53° + 58° = 111°.

Итак, значения углов BAC и MAC в трапеции ABCD равны:
∠BAC = ∠CAM = 61°
∠MAC = ∠CAB = 111°.