a) При переходе от е2 к е7, какой будет наименьшая длина волны поглощенного излучения атомом водорода? б) При переходе

Schavel_7811

24

излучения? Чтобы ответить на эти вопросы, мы можем использовать формулу Ридберга, которая описывает спектральные линии водорода:

\[\dfrac{1}{\lambda} = R_H \left(\dfrac{1}{n_1^2} - \dfrac{1}{n_2^2}\right)\]

Где \(\lambda\) - длина волны излучения, \(R_H\) - постоянная Ридберга (\(1.097 \times 10^7\) м\(^{-1}\)), \(n_1\) и \(n_2\) - целые числа, которые представляют энергетические уровни электрона в атоме водорода.

а) Для перехода от \(E_2\) к \(E_7\), \(n_1 = 2\) и \(n_2 = 7\). Подставим значения в формулу:

\[\dfrac{1}{\lambda} = (1.097 \times 10^7) \left(\dfrac{1}{2^2} - \dfrac{1}{7^2}\right)\]

Вычислим:

\[\dfrac{1}{\lambda} = (1.097 \times 10^7) \left(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{49}\right)\]

\[\dfrac{1}{\lambda} = (1.097 \times 10^7) \left(\dfrac{45}{196}\right)\]

\[\dfrac{1}{\lambda} = 250000\]

\[\lambda = \dfrac{1}{250000}\]

Наименьшая длина волны поглощенного излучения атомом водорода при переходе от \(E_2\) к \(E_7\) составляет \(4 \times 10^{-6}\) м.

Подобным образом можно решить остальные пункты (б, в, г, д), заменяя значения \(n_1\) и \(n_2\) в формуле Ридберга.

б) При переходе от \(E\) к \(E_5\):

\[\dfrac{1}{\lambda} = (1.097 \times 10^7) \left(\dfrac{1}{1^2} - \dfrac{1}{5^2}\right)\]

в) При переходе от \(E_2\) к \(E_3\):

\[\dfrac{1}{\lambda} = (1.097 \times 10^7) \left(\dfrac{1}{2^2} - \dfrac{1}{3^2}\right)\]

г) При переходе от \(E_2\) к \(E_6\):

\[\dfrac{1}{\lambda} = (1.097 \times 10^7) \left(\dfrac{1}{2^2} - \dfrac{1}{6^2}\right)\]

д) При переходе от \(E_2\) к \(E_4\):

\[\dfrac{1}{\lambda} = (1.097 \times 10^7) \left(\dfrac{1}{2^2} - \dfrac{1}{4^2}\right)\]

3. Для нахождения наименьшей частоты поглощенного излучения атома водорода, мы можем использовать формулу:

\[E = h \cdot f\]

Где \(E\) - энергия излучения, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с), \(f\) - частота излучения.

Наименьшая частота соответствует наибольшей энергии поглощенного излучения. Для находимой частоты мы можем использовать формулу Ридберга:

\[E = R_H \left(\dfrac{1}{n_1^2} - \dfrac{1}{n_2^2}\right)\]

где \(n_1\) и \(n_2\) - целые числа, представляющие энергетические уровни электрона.

Выразим частоту \(f\) через энергию \(E\) и подставим в формулу Ридберга:

\[f = \dfrac{E}{h} = \dfrac{R_H}{h} \left(\dfrac{1}{n_1^2} - \dfrac{1}{n_2^2}\right)\]

Таким образом, наименьшая частота поглощенного излучения атома водорода будет соответствовать наибольшей энергии поглощенного излучения.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять задачу о переходе атома водорода и найти наименьшую длину волны и частоту поглощенного излучения. Я всегда рад помочь!