Какое различие в модулях ускорений этих людей, стоящих на горизонтальной платформе, вращающейся с постоянной частотой

Skorpion

23

Чтобы найти различие в модулях ускорений этих людей, находящихся на вращающейся платформе, нам нужно рассмотреть два человека - одного, находящегося на расстоянии \(d\) от центра платформы, и другого, находящегося дальше от центра.

Ускорение \(a\) точки, движущейся по окружности с радиусом \(r\), связано с линейной скоростью \(v\) и радиусом кривизны \(R\) следующим соотношением: \(a = \frac{{v^2}}{{R}}\).

В данной задаче, у нас есть частота вращения платформы \(n = 15 \, об/мин\). Чтобы найти линейную скорость \(v\) точки на окружности платформы, можно использовать формулу \(v = 2 \pi r \, n\), где \(r\) - радиус окружности, а \(2 \pi\) - значение дуги в одном обороте.

Сначала найдём линейную скорость \(v\) для точки, находящейся на расстоянии \(d = 2 \, м\) от центра платформы:
\[v_1 = 2 \pi \cdot 2 \cdot 15 = 60 \pi \, м/мин\]

Теперь найдём линейную скорость \(v_2\) для точки, находящейся дальше от центра. Для этого нам нужно знать радиус окружности, на котором находится второй человек. Для простоты рассмотрим, что точка находится на расстоянии \(d_2\) от центра платформы. Тогда радиус окружности будет равен \(r_2 = d_2 + 2\). Кроме того, у нас есть значение \(d = 2 \, м\).

Найдём линейную скорость \(v_2\) для другого человека:
\[v_2 = 2 \pi \cdot (d_2 + 2) \cdot 15\]

Теперь у нас есть линейные скорости для обоих людей - \(v_1 = 60 \pi \, м/мин\) и \(v_2 = 2 \pi \cdot (d_2 + 2) \cdot 15\). Чтобы найти разницу в модулях ускорений, необходимо найти значение \(|a_2 - a_1|\), где \(a_1\) и \(a_2\) - ускорения для первого и второго человека соответственно.

Теперь посчитаем значение ускорений для обоих людей:
\[a_1 = \frac{{v_1^2}}{{r}}\]
\[a_2 = \frac{{v_2^2}}{{r_2}}\]

Подставим значения \(r = 2 \, м\), \(r_2 = d_2 + 2\) и \(v_1 = 60 \pi \, м/мин\):
\[a_1 = \frac{{(60 \pi \, м/мин)^2}}{{2 \, м}}\]

Теперь подставим значения \(v_2 = 2 \pi \cdot (d_2 + 2) \cdot 15\) и \(r_2 = d_2 + 2\):
\[a_2 = \frac{{(2 \pi \cdot (d_2 + 2) \cdot 15)^2}}{{d_2 + 2}}\]

Теперь мы можем найти разницу в модулях ускорений:
\[|a_2 - a_1| = \left| \frac{{(2 \pi \cdot (d_2 + 2) \cdot 15)^2}}{{d_2 + 2}} - \frac{{(60 \pi \, м/мин)^2}}{{70 \, см}} \right|\]

Округлим это значение до целого числа.