а) Приведите пример четырёхзначного числа, написанного Ваней, при котором сумма чисел, записанных Ваней и Таней, будет

Chernyshka

2

а) Для решения данной задачи, нам нужно найти четырёхзначное число, для которого сумма чисел, записанных Ваней и Таней, будет равна 4004. Давайте предположим, что Ваня записал число \(ABCD\), где каждая буква обозначает цифру.

Согласно условию, сумма чисел, записанных Ваней и Таней, должна равняться 4004. Это означает, что:

\(A + B + C + D + A + B + C + D = 4004\)

Упрощая это уравнение, получаем:

\(2A + 2B + 2C + 2D = 4004\)

Делим обе стороны на 2:

\(A + B + C + D = 2002\)

Теперь мы видим, что сумма цифр числа \(ABCD\) должна быть равна 2002. Для примера, возьмём число 1999, записанное Ваней. Тогда Таня напишет число 2005 (заметьте, что Таня записывает числа в том же порядке, что и Ваня). Сумма 1999 и 2005 действительно равна 4004.

Ответ: Пример четырёхзначного числа, написанного Ваней, при котором сумма чисел, записанных Ваней и Таней, будет равна 4004, это 1999.

б) Чтобы найти наибольшую сумму, которая может получиться, если записывать числа Вани и Тани в обратном порядке, нам нужно найти два наибольших четырёхзначных числа.

Наибольшее четырёхзначное число - 9999. Если Ваня его записывает, то Таня должна записать число 9999 тоже, так как они записывают числа в обратном порядке. Сумма 9999 и 9999 равняется 19998.

Ответ: Наибольшая сумма, которая может получиться, если записывать числа Вани и Тани в обратном порядке, это 19998.

в) Для того чтобы найти четырёхзначное число, записанное Ваней, при котором сумма чисел, записанных Ваней и Таней, будет положительной, нам нужно разделить сумму на две равные по количеству цифр, но разные по знаку части.

Из предыдущей задачи мы уже знаем, что сумма 9999 и 9999 даёт 19998. Чтобы сумма была положительной, Ваня должен выбрать число меньше 9999, сумма которого и 9999 будет положительной. Давайте возьмём число 1000 записанное Ваней. Тогда Таня напишет число 10998. Сумма 1000 и 10998 действительно будет положительной.

Ответ: Пример четырёхзначного числа, написанного Ваней, при котором сумма чисел, записанных Ваней и Таней, будет положительной, это 1000.

г) Чтобы найти число, которое может записать Ваня, если сумма чисел, записанных Ваней и Таней, равна 18777, мы должны разделить эту сумму на две равные по количеству цифр, но разные по знаку части.

Сначала найдём два пятизначных числа, сумма которых даёт 18777. Найдя их, мы сможем записать одно из них в качестве числа Вани.

Давайте возьмём число 50000. Тогда, чтобы найти число Тани, мы вычитаем 18777 из 50000 и получаем 31223. Теперь, когда у нас есть два числа, мы можем ответить на задачу.

Ответ: Число, которое может написать Ваня, если сумма чисел, записанных Ваней и Таней, равна 18777, это 50000.