a) Сколько вариантов нужно перебрать Кнопке и Скрепке, чтобы взломать сейф и получить золотой ключ Буратино?

Svetlyy_Angel

39

a) Для решения этой задачи, нам нужно знать количество вариантов для перебора кнопки и скрепки, чтобы взломать сейф и получить золотой ключ Буратино. Предположим, что на кнопке и скрепке есть цифры от 0 до 9.

Для начала, определим количество вариантов для каждого элемента. На кнопке у нас 10 возможных цифр, а на скрепке также 10 возможных цифр. Таким образом, общее количество комбинаций для кнопки и скрепки равняется произведению количества вариантов для каждого элемента.

То есть, общее количество комбинаций равно \(10 \times 10 = 100\). Значит, нам нужно перебрать 100 вариантов, чтобы взломать сейф и получить золотой ключ Буратино.

b) При условии, что папа Карло знает все цифры, количество вариантов для перебора кнопки и скрепки будет отличаться. Учитывая, что папа Карло знает все цифры, ему не нужно перебирать все 10 возможных цифр на кнопке и скрепке.

Для определения количества вариантов, предположим, что на кнопке остается 9 возможных цифр (все, кроме известной папе Карло цифры) и на скрепке также остается 9 возможных цифр (все, кроме известной папе Карло цифры).

Таким образом, общее количество комбинаций будет равно произведению количества вариантов на кнопке и скрепке, то есть \(9 \times 9 = 81\). Значит, при условии, что папа Карло знает все цифры, нам нужно перебрать 81 вариант, чтобы открыть сейф.

№6. Чтобы найти количество возможных комбинаций автомобильных номеров из четырех цифр и трех букв, мы должны умножить количество возможных цифр на каждой позиции (4 цифры) на количество возможных букв на каждой позиции (3 буквы).

Таким образом, общее количество комбинаций будет равно \(10^4 \times 26^3\), так как есть 10 возможных цифр и 26 возможных букв в алфавите. Вычислим данное выражение:

\[
10^4 \times 26^3 = 10000 \times 17576 = 175760000
\]

Значит, возможно составить 175760000 комбинаций автомобильных номеров из четырех цифр и трех букв.

№8. Чтобы определить сколько фломастеров Маша и Саша смогут обменять на один карандаш, нам нужно вычислить максимальное количество обменов, которое возможно.

У Маши есть 9 фломастеров, а у Саши есть 7 карандашей. Для обмена на один карандаш им нужно одинаковое количество предметов. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 7. По формуле НОК:

\[
НОК(9,7) = \frac{{9 \times 7}}{{НОД(9,7)}}
\]

НОД(9,7) - наибольший общий делитель чисел, который равен 1.

Таким образом:

\[
НОК(9,7) = \frac{{9 \times 7}}{1} = 63
\]

Значит, Маша и Саша могут обменять 63 фломастера на один карандаш.