На координатном луче отмечены точки m (x + 4) и n (5x - 8), при этом n находится правее m. Длина отрезка mn составляет

Putnik_S_Kamnem

66

Чтобы найти координаты точки, мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на координатной оси. Формула выглядит следующим образом:

\[d = |x_2 - x_1|\]

Где \(d\) - расстояние между точками, \(x_2\) и \(x_1\) - координаты этих точек.

В данной задаче, мы знаем, что расстояние \(mn\) составляет 12 и точка \(n\) находится правее точки \(m\). То есть, \(n\) имеет большую координату, чем \(m\).

Мы можем записать это в виде уравнения:

\[|5x - 8 - (x + 4)| = 12\]

Раскрыв скобки, получим:

\[|4x - 12| = 12\]

Теперь нам нужно решить это уравнение. Для этого мы должны рассмотреть два случая - когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

При положительном выражении:

\[4x - 12 = 12\]

Сложим 12 с обеих сторон:

\[4x = 24\]

Разделим обе стороны на 4:

\[x = 6\]

Таким образом, при положительном выражении внутри модуля, координата точки \(m\) равна 6.

Теперь рассмотрим случай отрицательного выражения:

\[4x - 12 = -12\]

Добавим 12 к обоим сторонам:

\[4x = 0\]

Разделим обе стороны на 4:

\[x = 0\]

Получили, что при отрицательном выражении внутри модуля, координата точки \(m\) равна 0.

Итак, у нас есть две возможные координаты точки \(m\) - 0 и 6. А для точки \(n\) используем формулы, приведенные в условии задачи:

\[m = x + 4\]

\[n = 5x - 8\]

Подставим значения \(x = 0\):

\[m = 0 + 4 = 4\]

\[n = 5 \cdot 0 - 8 = -8\]

Получили координаты точки \(m(0,4)\) и точки \(n(0,-8)\) при \(x = 0\).

А теперь подставим значения \(x = 6\):

\[m = 6 + 4 = 10\]

\[n = 5 \cdot 6 - 8 = 22\]

Получили координаты точки \(m(6,10)\) и точки \(n(6,22)\) при \(x = 6\).

Таким образом, мы нашли две возможные пары координат точек \(m\) и \(n\) - (0,4) и (6,10), (0,-8) и (6,22).