А) В пирамиде РАВС, основание которой составляет правильный треугольник, требуется определить, какой из помеченных

Яна_204

49

Для начала разберем, что такое пирамида РАВС. Пирамида - это многогранник, у которого основанием служит плоская фигура, а все остальные грани сходятся в одной точке, называемой вершиной пирамиды. В данном случае основанием пирамиды РАВС является правильный треугольник, то есть треугольник, у которого все стороны и углы равны.

В задаче нам нужно определить, какой из помеченных углов является линейным углом двугранного угла с ребром АС. Для начала нам понадобится понять, что такое линейный угол и двугранный угол.

Линейным углом называется угол, при вершинах которого лежат две прямые и у которого вершина и последняя точка лежат на прямой, так что угол занимает весь остальной промежуток прямой. Линейные углы помечены буквами P и Q на рисунке.

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{ A ---------B}} \\
\text{{ |div_| }} \\
\text{{ Pv---Qv }} \\
\text{{ |div_| }} \\
\text{{ D ---------C}}
\end{{array}}
\]

Двугранным углом называется угол, образованный двумя плоскостями, пересекающимися по ребру. В данном случае ребро AC образует двугранный угол с плоскостью, образованной точками A, D и вершиной пирамиды. Двугранный угол помечен буквой R на рисунке.

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{ A ---------B}} \\
\text{{ |/ / }} \\
\text{{ | / R/ }} \\
\text{{ |/ }} \\
\text{{ D ---------C}}
\end{{array}}
\]

Теперь, с учетом наших обозначений, наша задача состоит в определении, какой из помеченных углов P, Q и R является линейным углом двугранного угла с ребром AC.

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо проанализировать геометрические свойства пирамиды и взаимное расположение всех элементов.

Так как D является серединой отрезка АС, то это означает, что отрезок BD также является медианой треугольника ABC. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Поскольку треугольник ABC является правильным, то медиана BD также является высотой и перпендикулярна основанию пирамиды. Отрезок (РВ) был указан как перпендикулярный плоскости, поэтому он перпендикулярен также и медиане BD.

Теперь обратим внимание на углы помеченные как P и Q. Как мы помним, линейный угол должен занимать весь остальной промежуток прямой, после вершины и последней точки. При этом А, D и С образуют нашу прямую, а угол P занимает весь остаток этой прямой. Значит, угол P является линейным углом двугранного угла с ребром АС.

Наконец, угол R. Если мы обратим внимание на грани пирамиды, то видим, что плоскость, образованная ребром АС, перпендикулярна плоскости основания треугольника ABC, а значит двугранный угол должен лежать в одной из этих плоскостей. Угол R, который образован плоскостью и ребром, лежит именно в одной плоскости с основанием. Но здесь угол не является линейным, поскольку он не занимает весь остаток прямой. Поэтому угол R не является линейным углом двугранного угла с ребром АС.

Таким образом, ответ на задачу - угол P является линейным углом двугранного угла с ребром АС. Угол Q не является линейным, а угол R не является линейным углом двугранного угла. Все это можно понять при рассмотрении геометрических свойств пирамиды РАВС и ребра АС, а также понимании понятиям линейный угол и двугранный угол.