а) Вычислите tg a в прямоугольном треугольнике, где cos a = 5√26. б) Постройте угол, используя значение тангенса

Журавль_5784

39

Конечно! Давайте начнем с решения первой части задачи, которая состоит в вычислении значения тангенса угла a в прямоугольном треугольнике, зная значение косинуса этого угла.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться определением тангенса в прямоугольном треугольнике.

Тангенс угла можно найти, используя отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Вот формула:

\[\text{{tg}}(a) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]

Дано значение косинуса угла a, равное \(5\sqrt{26}\). Мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике для нахождения противолежащего катета.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b, справедливо соотношение:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В нашем случае косинус угла a равен \(\frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\) (так как гипотенуза равна 1).

Подставляя это значение в формулу теоремы Пифагора, мы получаем:

\[(5\sqrt{26})^2 = \text{{прилежащий катет}}^2 + (\text{{гипотенуза}})^2\]

Упростив это соотношение, получим:

\(130 \cdot 26 = \text{{прилежащий катет}}^2 + 1\)

Если мы вычтем 1 из обеих сторон уравнения, то получим:

\(130 \cdot 26 - 1 = \text{{прилежащий катет}}^2\)

Теперь мы можем извлечь квадратный корень и найти значение прилежащего катета:

\(\sqrt{130 \cdot 26 - 1} = \text{{прилежащий катет}}\)

Выполняя вычисления, получаем, что значение прилежащего катета равно 169.

Теперь, чтобы найти значение тангенса угла a, мы можем подставить найденные значения в формулу тангенса:

\[\text{{tg}}(a) = \frac{{169}}{{1}} = 169\]

Ответом на первую часть задачи является: \(\text{{tg}}(a) = 169\)

Теперь перейдем ко второй части задачи, где необходимо провести угол, используя значение тангенса.

Чтобы построить угол, мы можем воспользоваться геометрическим определением тангенса.

Тангенс угла a определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника.

Противолежащая сторона – это вертикальная сторона, расположенная напротив угла a. А прилежащая сторона – это горизонтальная сторона, прилегающая к углу a.

Мы знаем, что значение тангенса равно 169, что означает, что противолежащая сторона (вертикальная) составляет 169 единицу, а прилежащая сторона (горизонтальная) равна 1 единице.

Следовательно, мы можем провести угол, где вертикальная сторона будет иметь длину 169 единиц, а горизонтальная сторона будет иметь длину 1 единицу.

Таким образом, мы успешно выполнили задачу!

Надеюсь, что данное объяснение было понятным и полезным для Вас. Если у Вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.