а14. Может ли сумма чисел 11 в 11-й степени и 11 в 12-й степени быть деленной?

Vasilisa

6

Да, конечно! Чтобы определить, может ли сумма чисел 11 в 11-й степени и 11 в 12-й степени быть деленной, давайте приступим к решению задачи.

Сумма двух чисел в виде \(11^{11}\) и \(11^{12}\) может быть записана как:

\[
11^{11} + 11^{12}
\]

Для упрощения решения, давайте представим каждое число в виде произведения двух сомножителей:

\[
11^{11} = (11 \cdot 1) \cdot (11^{10})
\]

\[
11^{12} = (11 \cdot 1) \cdot (11^{11})
\]

Теперь, мы можем переписать исходную сумму:

\[
(11 \cdot 1) \cdot (11^{10}) + (11 \cdot 1) \cdot (11^{11})
\]

Заметим, что каждый элемент в скобках содержит общий множитель \((11 \cdot 1)\). Мы можем вытащить его за скобки:

\[
(11 \cdot 1) \cdot (11^{10} + 11^{11})
\]

Теперь, наша задача - определить, может ли выражение в скобках быть деленным. Для этого, давайте проведем дальнейший анализ выражения \(11^{10} + 11^{11}\).

Обратим внимание, что второе слагаемое \(11^{11}\) содержит \(11^{10}\) в своем сомножителе. Мы можем сделать замену:

\[
11^{11} = 11 \cdot (11^{10})
\]

Теперь, мы можем записать исходное выражение в следующем виде:

\[
11^{10} + 11 \cdot (11^{10})
\]

Вынесем за скобки общий множитель \(11^{10}\):

\[
11^{10} \cdot (1 + 11)
\]

Сумма чисел \(1\) и \(11\) равна \(12\), поэтому получаем следующую запись:

\[
11^{10} \cdot 12
\]

Теперь мы можем сделать окончательное упрощение:

\[
12 \cdot 11^{10}
\]

Итак, ответ на задачу: сумма чисел \(11\) в \(11\)-й степени и \(11\) в \(12\)-й степени может быть деленной и равна \(12 \cdot 11^{10}\).

Это подробное решение позволяет легко понять каждый шаг и обосновать ответ школьнику. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!