Какова сумма квадратов длин сторон прямоугольника, если его площадь равна 104 см2 и периметр равен

Магический_Кристалл

43

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольника через переменные. Пусть \(x\) будет длиной одной стороны, а \(y\) - длиной другой стороны.

Так как площадь прямоугольника равна произведению его сторон, у нас есть уравнение:

\[xy = 104\]

Периметр прямоугольника равен двойной сумме длин его сторон:

\[2x + 2y = \text{периметр}\]

Согласно условию, периметр равен \(P\), поэтому у нас получаем уравнение:

\[2x + 2y = P\]

Чтобы найти сумму квадратов длин сторон, нам нужно найти \(x^2 + y^2\).

Теперь воспользуемся методом подстановки. Из второго уравнения выразим \(x\):

\[2x = P - 2y\]
\[x = \frac{P - 2y}{2}\]

Подставим это значение \(x\) в первое уравнение:

\[\frac{P - 2y}{2} \cdot y = 104\]

Умножим оба выражения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[(P - 2y) \cdot y = 208\]

Раскроем скобки:

\[Py - 2y^2 = 208\]

Получили квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

\[2y^2 - Py + 208 = 0\]

Теперь воспользуемся формулой дискриминанта чтобы найти значения \(y\):

\[D = P^2 - 4 \cdot 2 \cdot 208\]

Если дискриминант \(D > 0\), то у нас будет два решения для \(y\).

Если \(D = 0\), то у нас будет только одно решение для \(y\).

Если \(D < 0\), то у нас не будет действительных решений для \(y\).

Найдя значения \(y\), мы сможем вычислить значения \(x\), используя второе уравнение.

Теперь мы можем использовать эти значения сторон, чтобы найти сумму их квадратов \(x^2 + y^2\). Таким образом, мы найдем ответ на задачу.