Каковы координаты вектора a, если он может быть записан как -4i+2j в разложении по координатным векторам?

Ivanovna

22

Для решения этой задачи мы можем использовать метод разложения вектора на координатные векторы. Этот метод позволяет нам представить данный вектор как сумму двух или более векторов, проекций которых равны координатам исходного вектора.

Из условия задачи известно, что вектор a может быть записан как \(-4\mathbf{i} + 2\mathbf{j}\) в разложении по координатным векторам. Для начала, давайте рассмотрим координатный вектор \(\mathbf{i}\).

Координатный вектор \(\mathbf{i}\) указывает направление исключительно вдоль горизонтальной оси \(x\) и имеет значение 1 вдоль этой оси и 0 вдоль оси \(y\). Следовательно, при разложении вектора a по координатным векторам, составляющая по направлению оси \(x\) равна -4.

Теперь рассмотрим координатный вектор \(\mathbf{j}\). Он указывает направление исключительно вдоль вертикальной оси \(y\) и имеет значение 1 вдоль этой оси и 0 вдоль оси \(x\). Следовательно, при разложении вектора a по координатным векторам, составляющая по направлению оси \(y\) равна 2.

Исходя из этого, можем сформулировать ответ. Координаты вектора a равны (-4; 2).

Мы использовали метод разложения вектора на координатные векторы, чтобы найти его компоненты по осям \(x\) и \(y\), и таким образом выразить его в виде суммы проекций на координатные векторы. Этот метод является ключевым инструментом векторной алгебры и широко используется при работе с векторами в механике, физике и других науках.