А3. Какова вероятность того, что первое из выбранных двузначных чисел будет кратным 2, а второе - кратным 5? Определите

Maksimovich

22

Для решения данной задачи нам необходимо определить вероятность того, что первое выбранное двузначное число будет кратным 2, а второе - кратным 5.

а) Для определения вероятности объединения событий, мы должны рассмотреть два независимых события: первое число, кратное 2, и второе число, кратное 5.

Для первого события мы можем найти все двузначные числа, которые делятся на 2. Двузначные числа делятся на 2, если их последняя цифра является четной (0, 2, 4, 6, 8). Всего четных цифр пять, поэтому мы можем выбрать любое из них в качестве последней цифры двузначного числа.

Для второго события, мы должны определить количество двузначных чисел, которые делятся на 5. Так как двузначное число делится на 5 только в том случае, если его последняя цифра является 0 или 5, у нас есть только два варианта для второй цифры - 0 или 5.

Таким образом, у нас есть 5 возможных последних цифр для первого числа и 2 возможных последних цифры для второго числа. Всего возможных комбинаций будет 5 * 2 = 10.

Так как мы ищем вероятность, мы делим количество благоприятных исходов (количество комбинаций) на общее количество исходов. В данном случае, общее количество исходов - это количество всех двузначных чисел, которые можно выбрать. Всего двузначное число может быть представлено 90 способами (10 возможных цифр для первой позиции и 10 возможных цифр для второй позиции).

Таким образом, вероятность объединения событий будет равна 10/90, что можно упростить до 1/9.

б) Для определения вероятности совместного наступления событий нам необходимо рассмотреть два условия одновременно: первое число должно быть кратным 2, а второе число - кратным 5.

Первое число должно быть кратным 2, поэтому мы используем те же самые вероятности, что и в пункте а), которые равны 1/9.

Для второго числа нам также нужно выбрать двузначное число, которое делится на 5. Всего двузначное число делится на 5 только в том случае, если его последняя цифра является 0 или 5. Количество благоприятных исходов для этого случая равно 2.

Так как мы ищем вероятность совместного наступления событий, мы должны перемножить вероятности каждого события. То есть 1/9 * 2/90.

Подсчитав, получаем вероятность совместного наступления событий равную 2/810, что также можно упростить.

В итоге, тип события в обоих случаях - событие совместного наступления. Вероятность объединения событий равна 1/9, а вероятность совместного наступления событий равна 2/810.