Найти площадь полной поверхности данной прямой призмы. Она имеет основание в виде равнобедренной описанной около

Мистический_Жрец

31

Для того чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нам необходимо сложить площади всех ее граней.

Данная призма имеет два основания, которые представляют собой равнобедренные трапеции ABCD (дано) и A"B"C"D" (они равны, так как они являются проекциями друг друга).

Для начала найдем площадь одного основания. Так как треугольник ABC является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти его высоту (h):

\[h = \sqrt{{AC^2 - AB^2}}\]
\[h = \sqrt{{5^2 - 3^2}}\]
\[h = \sqrt{{25 - 9}}\]
\[h = \sqrt{{16}}\]
\[h = 4\]

Теперь, чтобы найти площадь основания, нам нужно вычислить площадь трапеции. Формула для рассчета площади трапеции имеет вид:

\[S_{\text{осн}} = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\]

Где a и b - основания трапеции, а h - ее высота. В данном случае оба основания равны 5, а высота равна 3, поэтому:

\[S_{\text{осн}} = \frac{{(5 + 5) \cdot 3}}{2}\]
\[S_{\text{осн}} = \frac{{10 \cdot 3}}{2}\]
\[S_{\text{осн}} = \frac{{30}}{2}\]
\[S_{\text{осн}} = 15\]

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность представляет собой прямоугольник, у которого одна сторона равна периметру основания (P) и другая сторона равна высоте призмы (h).

Периметр основания трапеции можно найти, сложив все ее стороны. Так как у нас равнобедренная трапеция, то это будет:

\[P = 2a + 2b\]
\[P = 2 \cdot 5 + 2 \cdot 5\]
\[P = 10 + 10\]
\[P = 20\]

Площадь боковой поверхности можно найти, используя формулу:

\[S_{\text{бок}} = P \cdot h\]
\[S_{\text{бок}} = 20 \cdot h\]
\[S_{\text{бок}} = 20 \cdot 3\]
\[S_{\text{бок}} = 60\]

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, мы сложим площади обоих оснований и боковой поверхности:

\[S_{\text{полн}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\]
\[S_{\text{полн}} = 2 \cdot 15 + 60\]
\[S_{\text{полн}} = 30 + 60\]
\[S_{\text{полн}} = 90\]

Таким образом, площадь полной поверхности данной прямой призмы равна 90 квадратным единицам.