А5. Определите значение синуса угла B треугольника ABC, если известно следующее: а) длины сторон ВС и АС равны 4

Fedor

24

B =

а) Для решения задачи, воспользуемся определением синуса угла в прямоугольном треугольнике. Согласно этому определению, синус угла B равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае известны длины сторон ВС и АС, поэтому мы можем найти длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ 20^2 = 30^2 + BC^2 \]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[ BC^2 = 20^2 - 30^2 \]
\[ BC^2 = 400 - 900 \]
\[ BC^2 = -500 \]

Мы получили отрицательное значение для квадрата длины стороны ВС, что невозможно в геометрии. Поэтому данная задача не имеет решения.

б) Для данной части задачи, мы можем использовать тот же метод, что и в предыдущем примере. Используя теорему Пифагора, найдем длину стороны ВС.

\[ BC^2 = AC^2 + AB^2 \]
\[ BC^2 = 4^2 + 5^2 \]
\[ BC^2 = 16 + 25 \]
\[ BC^2 = 41 \]

Теперь мы знаем квадрат длины стороны ВС. Для определения значения синуса угла B, нам понадобится найти отношение противолежащего катета BС к гипотенузе AC.

\[ \sin(B) = \frac{BC}{AC} \]
\[ \sin(B) = \frac{\sqrt{41}}{5} \]

Таким образом, значение синуса угла B треугольника ABC равно \(\frac{\sqrt{41}}{5}\).