1) Выполнив сложение векторов a и b, найдите координаты полученного вектора a+b. 2) Путем вычитания 3b из 2a найдите

Тигр

33

Конечно! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Векторы a и b можно представить в виде трехмерных векторов с координатами (a₁, a₂, a₃) и (b₁, b₂, b₃) соответственно. Для сложения векторов, мы суммируем соответствующие координаты:

\[
(a+b) = (a₁+b₁, a₂+b₂, a₃+b₃)
\]

Таким образом, координаты полученного вектора a+b будут (a₁+b₁, a₂+b₂, a₃+b₃).

2) Для нахождения вектора 2a-3b, мы вычитаем вектор 3b из 2a, путем вычитания соответствующих координат:

\[
(2a-3b) = (2a₁-3b₁, 2a₂-3b₂, 2a₃-3b₃)
\]

Таким образом, координаты полученного вектора 2a-3b будут (2a₁-3b₁, 2a₂-3b₂, 2a₃-3b₃).

3) Длина вектора a можно определить с использованием формулы:

\[
\|a\| = \sqrt{a₁² + a₂² + a₃²}
\]

Аналогично, длину вектора b можно определить формулой:

\[
\|b\| = \sqrt{b₁² + b₂² + b₃²}
\]

4) Скалярное произведение векторов a и b можно вычислить, умножив соответствующие координаты и сложив полученные произведения:

\[
a \cdot b = a₁ \cdot b₁ + a₂ \cdot b₂ + a₃ \cdot b₃
\]

5) Для вычисления косинуса угла между векторами a и b, мы можем использовать формулу:

\[
\cos(\theta) = \frac{{a\cdot b}}{{\|a\| \|b\|}}
\]

где \(\theta\) представляет собой угол между векторами a и b.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять векторы и решить задачу!