ABCD — a square whose diagonal is 5 cm. From point B, a perpendicular BM is drawn to the plane of the square. Find

Tigrenok

55

Дано, что ABCD — это квадрат, диагональ которого равна 5 см. Из точки B проведена перпендикулярная линия BM к плоскости квадрата. Нам нужно найти расстояние от точки M до плоскости квадрата, если расстояние от точки M до вершины D равно x.

Для начала, давайте расположим квадрат ABCD и точки B, M и D на плоскости:

\[ABCD\]
\(B\)---\(M\)
|
|
\(D\)

Поскольку ABCD является квадратом, мы знаем, что стороны квадрата равны друг другу. Давайте обозначим длину стороны квадрата как \(s\). Так как диагональ квадрата равна 5 см, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны:

\[\text{Длина стороны квадрата } s = \sqrt{(\frac{5}{\sqrt{2}})^2}\]
\[s = \frac{5}{\sqrt{2}}\]

На данный момент у нас нет информации о значении \(x\). Однако, мы знаем, что BM является перпендикуляром к плоскости квадрата, поэтому он является высотой квадрата. Высота всегда перпендикулярна основанию, поэтому BM является высотой квадрата ABCD.

Теперь давайте посмотрим на полупериметр квадрата ABCD. Полупериметр квадрата равен полусумме длин всех его сторон:

\[\text{Полупериметр квадрата } P = \frac{1}{2}(s + s + s + s)\]
\[P = 2s\]

Кроме того, мы знаем, что площадь квадрата равна полупериметру, умноженному на высоту:

\[\text{Площадь квадрата } A = P \times \text{Высота}\]

Подставим в формулу известные значения:

\[\frac{5}{\sqrt{2}} \times x = 2 \times \frac{5}{\sqrt{2}}\]
\[x = 2\]

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости квадрата равно 2 см.