ABCD-фигура с параллельными сторонами. Если площадь треугольника AMD равна 24 квадратных сантиметра, то какова площадь

Zimniy_Veter

37

Для нахождения площади треугольника OCD, рассмотрим соотношение площадей треугольников AMD и OCD. Заметим, что эти треугольники имеют общую высоту AM, относительно которой мы и будем находить нужное соотношение площадей.

Поскольку треугольники AMD и OCD находятся на одной и той же основе AD, то соотношение площадей этих треугольников будет равно отношению их высот к этой общей основе.

Поскольку AM = 10 см, то нам необходимо найти высоту треугольника OCD - OC.

Для начала, найдем высоту треугольника AMD. Площадь треугольника AMD равна 24 квадратных сантиметра, а основание AM равно 10 сантиметрам. Подставив данные в формулу для площади треугольника, получаем:

\(\text{Площадь треугольника AMD} = \frac{{\text{основание} \times \text{высота}}}{2} = 24\)

Теперь разрешим данное уравнение относительно высоты треугольника AMD:

\(10 \times \text{высота} = 48\)

\(\text{Высота треугольника AMD} = \frac{48}{10} = 4,8\) см.

Теперь, используя найденное значение высоты треугольника AMD, мы можем найти высоту треугольника OCD. Соотношение высот треугольников AMD и OCD равно отношению площадей этих треугольников:

\(\frac{{\text{Высота треугольника OCD}}}{{\text{Высота треугольника AMD}}} = \frac{{\text{Площадь треугольника OCD}}}{{\text{Площадь треугольника AMD}}}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{{\text{Высота треугольника OCD}}}{{4,8}} = \frac{{\text{Площадь треугольника OCD}}}{{24}}\)

Теперь можем выразить высоту треугольника OCD:

\(\text{Высота треугольника OCD} = \frac{{24 \times 4,8}}{1}\)

\(\text{Высота треугольника OCD} = 115,2\) см.

Таким образом, площадь треугольника OCD равна половине произведения его основания DC на высоту OC:

\(\text{Площадь треугольника OCD} = \frac{{\text{DC} \times \text{OC}}}{2}\)

Подставим известные значения:

\(\text{Площадь треугольника OCD} = \frac{{2,5 \times 115,2}}{2}\)

\(\text{Площадь треугольника OCD} = 144\) квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь треугольника OCD составляет 144 квадратных сантиметра.