Каковы все значения х, при которых расстояние между точками f(15; 12) и к (х; -4) одинаково?

Артем

19

Чтобы найти все значения \(x\), при которых расстояние между точками \(F(15; 12)\) и \(K(x; -4)\) одинаково, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Эта формула называется формулой расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат.

Формула для расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат такова:

\[D = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где \(D\) - расстояние между двумя точками, \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты этих точек.

В нашем случае, \((x_1, y_1) = (15, 12)\) и \((x_2, y_2) = (x, -4)\). Давайте заменим значения в формуле:

\[D = \sqrt{{(x - 15)^2 + (-4 - 12)^2}}\]

Договоримся, что расстояние между двумя точками будет одинаковым, когда квадрат расстояния будет одинаковым. То есть мы можем представить это как уравнение:

\[(x - 15)^2 + (-4 - 12)^2 = D^2\]

Мы знаем, что \(D^2\) - это квадрат одинакового расстояния между точками, поэтому мы можем заменить его на \(D^2\). Воспользуемся этим и решим уравнение:

\[(x - 15)^2 + (-16)^2 = D^2\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[x^2 - 30x + 225 + 256 = D^2\]

Объединим числа в правой части:

\[x^2 - 30x + 481 = D^2\]

Теперь, чтобы найти значения \(x\), при которых расстояние между точками \(F(15; 12)\) и \(K(x; -4)\) одинаково, нам нужно знать значение \(D\). Суть в том, что мы не знаем конкретное значение \(D\), поэтому не можем точно решить это уравнение. Мы можем определить возможные значения \(x\) при условии, что \(D\) равно некоторому конкретному числу.

Соответственно, ответом на задачу будет: значения \(x\), при которых расстояние между точками \(F(15; 12)\) и \(K(x; -4)\) одинаково, зависят от значения \(D\). Их можно найти, приравнивая \(D\) к конкретному числу и решая полученное уравнение.

Пожалуйста, уточните, если вам нужно решить это уравнение для конкретного значения \(D\), или если у вас есть какие-либо другие вопросы по этой задаче.